考点跟踪训练33图形的旋转一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2012·南昌)在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()2．(2012·苏州)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是()A．25°B．30°C．35°D．40°3．(2012·汕头)如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′.若∠A＝40°，∠B＝110°，则∠BCA′的度数是()A．110°B．80°C．40°D．30°4.(2011·湖州)如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是()A．150°B．120°C．90°D．60°5．(2012·黔东南)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于()A．75°B．60°C．45°D．30°二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2012·广州)如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为________．17．(2012·陕西)在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为_________．8．(2012·高安一模)如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC＝________．9．(2012·六盘水)两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置．将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了________度，线段CE旋转过程中扫过的面积为________．10．(2012·梅州)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3，2)、B(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________；(2)点A1的坐标为________；(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为________．三、解答题(每小题10分，共40分)11．(2012·张家界)如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2.212．(2011·威海)我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．(1)如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，试简要说明理由；(2)如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，试简要说明理由；(保留必要的作图痕迹)13．(2011·聊城)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O.3(1)求证：△BCE≌△B′CF；(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．14．(2012·荆门)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H.(1)请根据题意用实线补全图形；(2)求证：△AFB≌△AGE.四、附加题(共20分)15．(2011·安徽)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A′B′C.(1)如图1，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.证明：△A′CD是等边三角形；图14(2)如图2，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′＝1∶3；图2(3)如图3，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝________度时，EP长度最大，最大值为__________．图35
