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【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(五十九)几何概型-文VIP免费

【课堂新坐标】(广东专用)2014高考数学一轮复习-课后作业(五十九)几何概型-文_第1页
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课后作业(五十九)几何概型一、选择题1.已知直线y=x+b,b∈[-2,3],则直线在y轴上的截距大于1的概率是()A.B.C.D.2.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.3.(2012·辽宁高考)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为()A.B.C.D.4.(2013·中山模拟)在区间[-π,π]内随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为()A.B.C.D.5.已知正三棱锥S—ABC的底面边长为4,高为3,在正三棱锥内任取一点P,使得VP—ABC<VS-ABC的概率是()A.B.C.D.二、填空题6.已知函数f(x)=log2x,x∈[,2],在区间[,2]上任取一点x0,使f(x0)≥0的概率为________.7.点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为________.8.(2013·深圳质检)如图10-3-4所示,图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点.它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的体积是________.图10-3-4三、解答题图10-3-59.如图10-3-5所示,在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径1垂直的弦长长度不超过1的概率.10.在区域内任取一点P,求点P落在单位圆x2+y2=1内的概率.11.将长为3m的木棍随机截成3段,求这三段能构成三角形的概率.解析及答案一、选择题1.【解析】试验的全部结果构成的区域是[-2,3],所求事件构成的区域为(1,3],故所求概率为P==.【答案】B2.2【解析】如图,要使S△PBC>S△ABC,只需PB>AB.故所求概率为P==.【答案】C3.【解析】设AC=x,则BC=12-x,所以x(12-x)=20,解得x=2或x=10.故P==.【答案】C4.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,则试验的全部结果构成的区域为矩形ABCD及其内部.要使函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点,则必须有Δ=4a2+4b2-4π≥0,即a2+b2≥π,其表示的区域为图中阴影部分.故所求概率P===.【答案】B5.【解析】当点P到底面ABC的距离小于时,VP—ABC<VS-ABC.由几何概型知,所求概率为P=1-()3=.【答案】A二、填空题6.【解析】由f(x0)≥0,得log2x0≥0,∴x0≥1,因此使f(x0)≥0的区域为[1,2],故所求概率为P==.【答案】7.【解析】满足|PA|<1的点P位于以A为圆心,半径为1的圆在正方形ABCD内部(如图),又S扇形ABD=,∴P(|PA|<1)==.【答案】8.【解析】设长方体的高为h,由几何概型的概率,3∴质点落在长方体的平面展开图内的概率P==,解得h=3或h=-(舍去).故长方体的体积为1×1×3=3.【答案】3三、解答题9.【解】弦长不超过1,即|OQ|≥.因Q点在直径AB上是随机的,记事件A={弦长超过1}.由几何概型的概率公式得P(A)==.∴弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-.10.【解】如图所示,不等式表示的平面区域是△ABC的内部及其边界.又圆x2+y2=1的圆心(0,0)到x+y-=0与x-y+=0的距离均为1,∴直线x+y-=0与x-y+=0均与单位圆x2+y2=1相切,记“点P落在x2+y2=1内”为事件A,∵事件A发生时,所含区域面积S=π,且S△ABC=×2×=2,故所求事件的概率P(A)==.11.【解】设随机截得的三段木棍长分别为xm,ym,(3-x-y)m,则x,y应满足:满足条件的x,y形成的区域如图中△OAB所示,其面积S=.三段木棍能构成三角形,x,y还应满足:它构成的区域如图中阴影部分所示,其面积S阴=.故能构成三角形的概率P==.4

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