2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学试题(三)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题纸上指定位置。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效。4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合。若则()A．B．C．或D．或2．设则的值是()A．B．C．D．3．在等比数列中，则等于()A．B．C．或D．或4．已知一个空间几何体的三视图如例所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是()用心爱心专心A．1cm3B．2cm3C．3cm3D．4cm35．已知如图的程序框图(未完成)。设当箭头指向①时，输出的结果为当箭头指向②时，输出的结果为，则()A．30B．20C．15D．56．值域为，其对应关系为的函数个数为()A．1B．8C．27D．397．下列说法正确的是()A．函数的图象的一条对称轴是直线B．若命题“存在”，则命题的否定为：“任意”C．若，则D．是“直线与直线互相垂直”的充要条件8．已知结论：在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则。若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则()A．1B．2C．3D．49．在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么等于()A．B．C．D．10．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设两条直线平行的概率为，相交的概率为，则复数所对应的点与直线的位置关系是()A．在直线的右下方B．在直线的左下方C．在直线的右上方D．在直线上11．已知点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆用心爱心专心的切线，则此切线长等于()A．B．C．D．12．已知抛物线，直线为曲线的两条切线，切点为。令甲：若在上，乙：，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．某商场共有某品牌的奶粉210件，全部为三个批次的产品，其中A、B、C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次产品中抽取的数量为件。14．的展开式中有且仅有个有理项，则最小自然数等于。15．若双曲线的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为。16．若实数满足，且的最小值为，则实数的值为。三、解答题(17～21题每题12分，22题14分，共74分)17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下；甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由；(3)若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望?18．已知函数的图象上有一个最低点。用心爱心专心(1)如果时，，求；(2)如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，然后将所得图象向左平移一个单位得到的图象，并且方程的所有正根依次成为一个公差为的等差数列，求的解析式。19．如图所示的几何体是以正三角形为底面的直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)被平面所截而得。为的中点。(1)当时，求证：平面；(2)当时，求平面与平面相交所成且为锐角的二面角的余弦值；(3)当...
