5.3.1平行线性质课外补充练习1．下列命题中，错误的命题的个数是(C)①互余的两个角都是锐角；②互补的两个角一定不能都是钝角；③邻补角的角平分线互相垂直；④同旁内角的角平分线互相垂直⑤同位角的角平分线互相平行；⑥一个角的邻补角一定只有一个.A．0个B．2个C．3个D．以上答案都不2.判断下列语句是否为命题，是的打√，不是的打×：①∠A=50º；√；是命题，它判断了∠A的度数是50º．②作直线a⊥b；×；不是命题，它是祈使句，没有判断．③延长AB到C使BC=2AB；×；不是命题，它是祈使句，没有判断．④对顶角相等吗？×；不是命题，它是疑问句没有判断．⑤同位角相等；√；是命题，它对成同位角的角的大小进行了判断．⑥当|a|=a−时，a≤0√；是命题，它可改写为：如果|a|=a−，那么a≤0，是一个判断句．解答题：1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．证明：因为AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°，又因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，故∠1+∠2=(∠BAC+∠ACD)=×180º=90º．即∠1+∠2=90°．2．已知如图，AB//CD，∠ABE=3∠DCE，∠DCE=28º，求∠E的度数．解析：如图所示，∵∠1=3∠2，∠2=28º，∴∠1=3×28º=84º∵AB//CD(已知)，∴∠3=∠1=84º(两直线平行，同位角相等)又∵∠BFC=∠3(对顶角相等)∴∠BFC=84º(等量代换)过F作FP//CE交BC于P∴∠4=∠2=28º(两直线平行，内错角相等)∴∠5=∠BFC∠4=84º28º=56º−−∵FP//CE(辅助线作法)∴∠E=∠5=56º(两直线平行，同位角相等)
