乘加乘减混合运算VIP免费

(修订前的教材（二年级下学期）)几何直观：帮助学生直观地理解数学——“乘加乘减混合运算”为例为把握对小学生几何直观能力的培养，体会几何直观在整个数学学习中的作用，下面，我们拟以“乘加乘减混合运算”为例，对些进行教学分析。之所以选定“乘加乘减混合运算”进行分析，一是因为修订后的教材在该课中突出了几何直观对理解“先算乘法、后算加法”算理的作用；二是意在通过对该课例的研讨，体会几何直观在“非图形与几何”领域中直观理解数学的价值。“乘加乘减混合运算”是小学阶段首次把加减法和乘法混合在一起的两步式题运算，是一级运算向二级运算及更高级运算的转折。教学中，要结合问题解决的过程，让学生理解算式所表示的意义，体会运算顺序规定的合理性，明确算理，并能正确计算。下面是北师大版《数学》修订前后的教材设计：纵观教材设计的变化，我们可以看到，修订后的教材在解决“应付多少元”时，呈现了两种解决问题的策略：一是用画图的方法表示解决问题的思考的过程；二是先画图表示数量之间的关系，再根据几何直观寻找解决问题的思路。无论是把画图作为解决问题的工具，还是把画图作为描述数学问题、理解数量关系的手段，两种策略都注重通过画图帮助学生构建对算法合理性的直观认识，体现了几何直观解决复杂问题时的应用价值。《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称“课标2011年版”）对“几何直观”的论述是：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借用几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。“从这个论述中，我们可以清晰地体会到”几何直观“在内容、意义和方法上远远超出对几何图形本身的研究范畴，其基本思想引导着我们要借助于直观看出不同事物之间的关联，借助于直观的形象关系产生对数量关系的直接感知、整体把握，借助于直观提高对研究对象的思考能力。也正是基于这一点，新修订的教材对”乘加乘减混合运算“的学习要求变为“尝试借助直观图表示乘加乘减等实际问题的数量关系，感受画图策略的意义和价值，发展分析问题和解决问题的能力。实践与思考：我们先看一个依据修订教材设计的教学片断。【教学片断】教师引导学生用面包和蛋糕图片摆出要买的4个面包、1个蛋糕或1个蛋糕、4个面包。（如下图）师：应付多少元？能列出算式吗？怎么计算？生1：我列的算式的算式是3×4+6，先算4个面包的价钱，再加上1个蛋糕的价钱，就是应付的价钱。生2：我列的算式是6+3×4，也要先算4个面包的价钱，3×4=12元，然后是1个蛋糕的价钱6元，加在一起，就是应付的价钱18元。（对于6+3×4的计算，学生能借助于所来的示意图，思考为什么先算3×4，应该说这得益于直观情境示意图的支撑）师：若用这样短的小棒表示3元，长一点的小棒表示6元，同学们能摆出买4个面包和1个蛋糕应付多少元？（生摆示意图如下）虽然上述摆法与用实物图的摆法从结构上看没有太大的差别，但是用有长短的小棒来摆的过程，一方面是发挥了直观替代物的作用，是抽象的符号化表示；另一方面是直观化的表象，是从几何直观抽象出相同的几何结构。可贵的是，这样的摆法就是数线（数轴）的雏形，这一点在我们的前测中（见下文）也得到了例证。我们观察到，两个学生在表述自己的计算时，都辅以手势，特别是先圈出4个面包，再圈一个大圈，表示购买4个面包和1个蛋糕。从心理学角度分析，这是符合学生认知规律的。对于小学生来说，几何直观首要的是学习如何用圆（圈）或者三角形等几何图形去替代实物，画出所述情境的示意图来。从实物图到示意图是几何直观的初始阶段。尽管“课标2011年版”在第一湥（1——3年级）没有对几何直观提出具体的要求，但可以更多地通过教师的示范，让学生作为一个旁观者去感受几何直观的价值，渗透几何直观的意识，随着年级的升高，逐步发展几何直观的能力。从这个角度看，我们以“乘加乘减混合运算”为例，来阐述几何直观如何帮助学生更直观地理解数学，就顺理成章了。为了更深入地分析几何直观在乘加乘减混合运算中所发挥的作用，以及乘...