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乘加乘减混合运算VIP免费

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(修订前的教材(二年级下学期))几何直观:帮助学生直观地理解数学——“乘加乘减混合运算”为例为把握对小学生几何直观能力的培养,体会几何直观在整个数学学习中的作用,下面,我们拟以“乘加乘减混合运算”为例,对些进行教学分析。之所以选定“乘加乘减混合运算”进行分析,一是因为修订后的教材在该课中突出了几何直观对理解“先算乘法、后算加法”算理的作用;二是意在通过对该课例的研讨,体会几何直观在“非图形与几何”领域中直观理解数学的价值。“乘加乘减混合运算”是小学阶段首次把加减法和乘法混合在一起的两步式题运算,是一级运算向二级运算及更高级运算的转折。教学中,要结合问题解决的过程,让学生理解算式所表示的意义,体会运算顺序规定的合理性,明确算理,并能正确计算。下面是北师大版《数学》修订前后的教材设计:纵观教材设计的变化,我们可以看到,修订后的教材在解决“应付多少元”时,呈现了两种解决问题的策略:一是用画图的方法表示解决问题的思考的过程;二是先画图表示数量之间的关系,再根据几何直观寻找解决问题的思路。无论是把画图作为解决问题的工具,还是把画图作为描述数学问题、理解数量关系的手段,两种策略都注重通过画图帮助学生构建对算法合理性的直观认识,体现了几何直观解决复杂问题时的应用价值。《义务教育数学课程标准》(2011年版)(以下简称“课标2011年版”)对“几何直观”的论述是:“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借用几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。“从这个论述中,我们可以清晰地体会到”几何直观“在内容、意义和方法上远远超出对几何图形本身的研究范畴,其基本思想引导着我们要借助于直观看出不同事物之间的关联,借助于直观的形象关系产生对数量关系的直接感知、整体把握,借助于直观提高对研究对象的思考能力。也正是基于这一点,新修订的教材对”乘加乘减混合运算“的学习要求变为“尝试借助直观图表示乘加乘减等实际问题的数量关系,感受画图策略的意义和价值,发展分析问题和解决问题的能力。实践与思考:我们先看一个依据修订教材设计的教学片断。【教学片断】教师引导学生用面包和蛋糕图片摆出要买的4个面包、1个蛋糕或1个蛋糕、4个面包。(如下图)师:应付多少元?能列出算式吗?怎么计算?生1:我列的算式的算式是3×4+6,先算4个面包的价钱,再加上1个蛋糕的价钱,就是应付的价钱。生2:我列的算式是6+3×4,也要先算4个面包的价钱,3×4=12元,然后是1个蛋糕的价钱6元,加在一起,就是应付的价钱18元。(对于6+3×4的计算,学生能借助于所来的示意图,思考为什么先算3×4,应该说这得益于直观情境示意图的支撑)师:若用这样短的小棒表示3元,长一点的小棒表示6元,同学们能摆出买4个面包和1个蛋糕应付多少元?(生摆示意图如下)虽然上述摆法与用实物图的摆法从结构上看没有太大的差别,但是用有长短的小棒来摆的过程,一方面是发挥了直观替代物的作用,是抽象的符号化表示;另一方面是直观化的表象,是从几何直观抽象出相同的几何结构。可贵的是,这样的摆法就是数线(数轴)的雏形,这一点在我们的前测中(见下文)也得到了例证。我们观察到,两个学生在表述自己的计算时,都辅以手势,特别是先圈出4个面包,再圈一个大圈,表示购买4个面包和1个蛋糕。从心理学角度分析,这是符合学生认知规律的。对于小学生来说,几何直观首要的是学习如何用圆(圈)或者三角形等几何图形去替代实物,画出所述情境的示意图来。从实物图到示意图是几何直观的初始阶段。尽管“课标2011年版”在第一湥(1——3年级)没有对几何直观提出具体的要求,但可以更多地通过教师的示范,让学生作为一个旁观者去感受几何直观的价值,渗透几何直观的意识,随着年级的升高,逐步发展几何直观的能力。从这个角度看,我们以“乘加乘减混合运算”为例,来阐述几何直观如何帮助学生更直观地理解数学,就顺理成章了。为了更深入地分析几何直观在乘加乘减混合运算中所发挥的作用,以及乘...

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