历年高考数学真题考点归纳-2010年-第九章-解析几何-第二节-圆锥曲线1VIP免费

历年高考真题考点归纳2010年第九章解析几何第二节圆锥曲线1一、选择题1.（2010湖南文）5.设抛物线28yx上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.12【答案】B2.（2010浙江理）（8）设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A）340xy（B）350xy（C）430xy（D）540xy解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题3.（2010全国卷2理）（12）已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)kk＞的直线与C相交于AB、两点．若3AFFB�，则k（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得1，∴即k=，故选B.4.（2010陕西文）9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（A）12（B）1（C）2（D）4【答案】C解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为2px，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以2,423pp法二：作图可知，抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0）所以2,12pp5.（2010辽宁文）（9）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）2（B）3（C）312（D）512【答案】D解析：选D.不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为：22221(0,0)xyabab，则一个焦点为(,0),(0,)FcBb一条渐近线斜率为：ba，直线FB的斜率为：bc，()1bbac，2bac2220caac，解得512cea.6.（2010辽宁文）（7）设抛物线28yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF斜率为3，那么PF（A）43（B）8（C）83（D）16【答案】B解析：选B.利用抛物线定义，易证PAF为正三角形，则4||8sin30PF7.（2010辽宁理）(9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)2(B)3(C)312(D)512【答案】D【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。【解析】设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，则F（c,0）,B(0,b)直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=bxa垂直，所以1bbca，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以152e或152e（舍去）8.（2010辽宁理）(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|=(A)43(B)8(C)83(D)16【答案】B3【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为3(2)yx，所以点(2,43)A、(6,43)P，从而|PF|=6+2=89.（2010全国卷2文）（12）已知椭圆C：22221xyab（a>b>0）的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若3AFFB�。则k=（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】B【解析】1122(,),(,)AxyBxy， 3AFFB�，∴123yy， 32e，设2,3atct，bt，∴222440xyt，直线AB方程为3xsyt。代入消去x，∴222(4)230systyt，∴212122223,44sttyyyyss，222222232,344sttyyss，解得212s，2k10.（2010浙江文）（10）设O为坐标原点，1F,2F是双曲线2222xy1ab（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠1FP2F=60°，∣OP∣=7a,则该双曲线的渐近线方程为（A）x±3y=0（B）3x±y=04（C）x±2y=0（D）...