4.1对数及其运算VIP免费

普通高中课程标准2025年1月18日星期六书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！3.2.1对数及其运算勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!普通高中课程标准第一课时普通高中课程标准一、复习引入小学到初中，我们对数的运算有了深入的了解，加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等运算已经成为我们所熟知的了。我们知道：加法与减法、乘法与除法、乘方与开方之间是互逆的运算。进入高中我们对指数运算也有了一个全新的认识，对于指数运算推广到了指数幂为实数的形式了。指数运算的逆运算又是什么呢？普通高中课程标准抽象出：5112321.;10.1252x一、问题：x=?1、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？普通高中课程标准2、假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：18%2xx=?普通高中课程标准1、对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数。②.logbNaaNblogaN①.注意底数的限制，a>0且a≠1;③.注意对数的书写格式．说明logaNb普通高中课程标准ab=NlogN=ba底数指数幂底数真数对数注：1、底数a的取值范围：)10(aa且2、真数N的取值范围:)0(N负数和零没有对数；3、对数b的取值范围：Ｒ普通高中课程标准对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。普通高中课程标准例1:将下列指数式写成对数式：例2:将下列对数式写成指数式：431(1)216;(2)3;271(3)520;(4)()0.45;2ab51310(1)log1253;(2)log32;(3)log1.069.a普通高中课程标准例3:求下列各式的值：29(1)log64;(2)log27;①.为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1；②.是否是所有的实数都有对数呢？思考：普通高中课程标准31(2)10;10000(4)1;(1)26.2=73.5167;(3)0.53=0.125;课堂练习将下列指数式写成对数式：普通高中课程标准①.常用对数（commonlogarithm）：以10为底的对数log10N,②.自然对数（naturallogarithm）：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数logeN;两个重要对数：简记为:lgN.简记为:lnN.(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)普通高中课程标准2(1)log62.5850;3(2)log0.80.2031;(3)lg30.4771;(4)ln31.0986;课堂练习将下列对数式写成指数式：普通高中课程标准求下列各式的值：探索与发现：(1)log31=0(2)lg1=00(3)log0.51=0(4)ln1=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=0普通高中课程标准求下列各式的值：探索与发现：(1)log33=1(2)lg10=11(3)log0.50.5=1(4)lne=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=1普通高中课程标准求下列各式的值：探索与发现：你发现了什么?2log3(1)27log0.6(2)70.4log89(3)0.430.689logaNaN对数恒等式：普通高中课程标准求下列各式的值：探索与发现：你发现了什么?对数恒等式：lognaan43(1)log350.9(2)log0.98(3)lne458普通高中课程标准对数的基本性质1.负数和零没有对数；2.“1”的对数等于零,即loga1=03.底数的对数等于“1”,即logaa=14.logaNaN对数恒等式：5.对数恒等式：lognaan普通高中课程标准(1)已知x满足等式532log[log(log)]0,.x16求logx的值(2)求值：2.51log6.25lgln100e(3)已知log2,log3,.aaxy3x+2y求a的值93222log512log42log5log32233(4)求下列各式的值思考题:普通高中课程标准三、归纳小结，强化思想1、引入对数的必要性；2、指数与对数的关系；3、对数的基本性质．四、布置作业：P80练习1普通高中课程标准没有比脚长的路没有比人高的山———徐志摩学学习习进进步步天天开心天天开心