高三数学单元练习题：基本初等函数一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．1
若，，则（）A
已知函数：①；②；③；④，其中偶函数的个数为（）A
一次函数满足,则是()
函数的单调递增区间是()A
一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲
某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示
（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水
则一定能确定正确的论断是（）A
填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分
函数，的最大值为
函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为
解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10
11小题各14分
解答须写出文字说明
证明过程或演算步骤．9
(1)求函数的定义域；(2)求证在上是减函数；(3)求函数的值域
用心爱心专心110
已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：在为增函数；（3）求证：方程至少有一根在区间
如图2，在矩形中，已知，，在
上，分别截取，设四边形的面积为
（1）写出四边形的面积与之间的函数关系式；（2）求当为何值时取得最大值，最大值是多少
参考答案：1～5ACDBA6
解：(1)由得,函数的定义域是(2)设,则,,,,
在上是减函数
(3)当时,有
,所以函数的值域是
证明：（1）函数的定义域为R，且，所以
即，所以是奇函数
用心爱心专心2（2），有，，，，，
所以，函数在R上是增函数
（3）令，因为，，所以，方程至少有一根在区间（1，3）上
解：（1）因为，，所以
（2），所以当时，
用心爱心专心3
