风华书院二O一二学年第一学期高三第一次阶段性考试数学（理）试题卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、若为虚数单位，则（）A、B、C、1D、2、已知集合，则（）A、B、C、D、3、在等比数列中，若公比，且，则（）A、B、C、D、4、已知函数，则（）A、0B、2C、4D、85、若满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A、B、C、2D、36、已知是实数，则“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件7、如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）A、B、C、D、8、若函数与函数的图像的对称轴相同，则实数的值为（）A、B、C、D、1是开始S=0i=1S=S+i=i+2否输出S结束9、一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为（）A、B、C、D、10、已知函数满足：①定义域为R；②,有；③当时，，证根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（）A、15B、10C、9D、8二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、函数的定义域为；12、已知单位向量，满足，则与夹角的余弦值为；13、设为正整数，，计算得，观察上述结果，可推测一般结论为：；14、设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为；15、等差数列的前项和为，，则的值为；16、设，若，，则的最大值为；17、已知的三边长满足，则的取值范围是；三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知⑴求的周长；⑵求的值219、（本小题满分14分）已知，函数⑴求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；⑵当时，求函数的值域20、（本小题满分14分）设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知⑴求，的通项公式；⑵若数列满足求数列的前项和。321、（本小题满分15分）已知定义在R上的函数对任意实数恒有，且当时，，又⑴求证：为奇函数；⑵求证：在R上为减函数；⑶求在上的最大值与最小值。22、（本小题满分15分）已知函数在处的切线斜率为零。⑴求和的值；⑵求证：在定义域内恒成立；⑶若函数有最小值，且，求实数的取值范围。4风华书院高三第一次阶段性考试数学（理）答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACDCDAABCB二、填空题（每小题4分，共28分）11、12、13、14、15、16、417、三、解答题（本大题共5小题，共72分）18、解：⑴的周长为⑵，故A为锐角19、解：⑴5二O一二学年第一学期最小正周期为对称中心为⑵当，即时，当，即时，20、解：⑴设数列公差为d，数列公比为，，⑵当，故当②而已知①①-②：故621、解：⑴证明：令，得令，得故奇函数⑵证明：任取，设，则故在R上为减函数⑶由⑵知，故在上的最大值为2，最小化值为-422、解：（1）由题意有即，解得或（舍去）得即解得7⑵证明：由⑴知在区间上，有在区间上，有故在区间单调递减，在单调递增于是函数在上的最小值故当时，有恒成立⑶，当时，则，当且仅当时等号成立，故的最小值，符合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意，综上，实数的取值范围是89
