河北省唐山市2012高考理综模拟试卷（扫描版）1232012年河北省普通高考模拟考试理科数学答案一、选择题：ABCDC，CABBA，BD二、填空题：13，；14，；15，；16，．4三、解答题：17．【解析】：（Ⅰ）由正弦定理得：……………2分即：………4分在中，．…………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：……………..8分则……………..10分．……………..12分18．【解析】：取AB中点H，则由PA＝PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．以H为原点，建立空间直角坐标系H－（如图）．则………..2分（I）证明：∵,………..4分∴，∴，即PD⊥AC.………..6分(II)假设在棱PA上存在一点E，不妨设=λ，则点E的坐标为，………..8分∴设是平面EBD的法向量，则5PEBCDAHxyz，不妨取，则得到平面EBD的一个法向量．………..10分又面ABD的法向量可以是=(0,0,)，要使二面角E-BD-A的大小等于45°，则可解得，即=故在棱上存在点，当时，使得二面角E-BD-A的大小等于45°．……..12分19.【解析】（Ⅰ）中位数cm.………..2分（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，所以选中的“合格”有人，………..4分“不合格”有人．………..6分（Ⅲ）依题意，X的取值为．则，，．因此，X的分布列如下：X6P………..10分．………..12分备注：一个概率1分，表格1分，共4分20．【解析】（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：，设另一条切线方程为：..2分则：，解得：，此时切线方程为：切线方程与圆方程联立得：，则直线的方程为……….4分令0x，解得，∴；令,得,∴故所求椭圆方程为……….6分（Ⅱ）联立整理得，令，，则，，，即：………..8分原点到直线的距离为，………..10分，∴=当且仅当时取等号，则面积的最大值为1.………..12分721．【解析】：（Ⅰ），，．当时，．又．………..2分则在处的切线方程为．………..4分（Ⅱ）函数的定义域为．当时，，所以．即在区间上没有零点．………..6分当时，，令．………7分只要讨论的零点即可．，．当时，，是减函数；当时，，是增函数．所以在区间最小值为．………..9分显然，当时，，所以是的唯一的零点；当时，，所以没有零点；当时，，所以有两个零点．………..12分22．【解析】：（Ⅰ）证明：连接，在中………..2分又∽………..4分则………..5分(Ⅱ)在中，8又四点共圆；………..7分………..9分又是⊙的直径，则，………..10分23．【解析】：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为．………..2分将代入上式并整理得．解得．∴点的坐标为．………..4分其极坐标为………5分（Ⅱ）设直线的方程为．………..7分由（Ⅰ）得曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为．则，．解得，或．直线的方程为，或．………..9分其极坐标方程为．…………………………10分24．【解析】：9OEDFACB（Ⅰ）………..4分则当时，为常函数.………..5分（Ⅱ）由（1）得函数的最小值为4，………..8分则实数的取值范围为.…..10分10
