反比例函数的图像和性质-(3)VIP免费

课题：6.2.2反比例函数的图象与性质课型：新授课年级：九年级教学目标：1．会画出反比例函数的图象，能根据图象探索并理解反比例函数的主要性质．2．提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．会运用数形结合的思想方法解决反比例函数的有关问题．教学重点与难点：重点：探索反比例函数的主要性质.难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．课前准备：多媒体课件、三角板．教学过程：一、感悟导入活动内容：回答下列问题.问题1.下列函数中，哪些是反比例函数？（1）（2）（3）（4）问题2.的图象是什么形状？位于第几象限？有什么特点？呢？问题3.你知道反比例函数的图象还有哪些特点吗？反比例函数还有其它的性质吗？处理方式：问题1由学生口答,并说出理由，借以复习反比例函数的定义；问题2让学生运用空间想象能力回顾反比例函数，的图象，并说出每个函数的图象特点，在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认知．师及时给予指导纠错，再通过问题3引入本节课的内容．设计意图：反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．二、自主探究活动内容1：探究反比例函数图像的增减性（k＞0）观察反比例函数，，的图象，你能发现它们的共同特征吗?1（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？处理方式：让学生课前预习并画好函数图像，课上由教师展示，让学生自主观察所画图像，并结合问题探究得出反比例函数性质.学生有可能总结为：当k＞0时,的值随值的增大而减小.这时教师可以提示：这样不够严谨，应强调“在每一个象限内”这个前提条件.然后动画演示几何画板课件,并总结结论:当k＞0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x的增大而减小．（借助于下图进行说明）设计意图:学生通过观察比较，总结出三个反比例函数图象的共同特征,在活动中放手让学生去观察，去类比，去感受，去总结，实现学生主动参与，探究新知的目的,培养学生“以图识性、以性画图”的能力；及时的小结有助于理清思路，培养学生的归纳能力和语言表达能力.活动内容2：探究反比例函数图像的增减性（k<0）考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？处理方式：前面已经对时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生观察课前预习时画好的函数图像，通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．由于上面在总结k＞0时的性质时，强调了“在每一象限内”，所以在总结k＜0的性质时，学生比较容易想到“在每一象限内”.设计意图:通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．活动内容3：归纳性质2根据刚才的探究，你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？处理方式：在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数的图象性质，从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．教师要鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．最后由教师板书：当k＞0时,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.设计意图：本环节主要是将知识进行系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，可以培养学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．三、巩固新知活动内容：做一做.1.下列函数：①；②；③；④中，图象位于二、四象限的有；在每一象限内，随的增大而增大的有；在每一象限内，随的增大而减小的有．2.若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是．3.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是．处理方式：让...