平行四边形的判定第一课时VIP免费

1、平行四边形的定义。2、平行四边形有哪些性质？说一说说一说八年级数学复习ADBC定义表示方法性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD,记为“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”,其中线段AC,BD称为对角线。1.平行四边形的两组对边分别平行;2.平行四边形的对边相等，3.平行四边形的对角相等，相邻两角互补。几何语言几何语言::AADDBBCC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形的对边平行且相等.∴.,.//,//BCADCDABBCADCDAB平行四边形的对角相等. 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形∠∠A=∠CA=∠C∠∠B=∠DB=∠D∴AADDBBCC几何语言几何语言::AADDBBCC平行四边形的两条对角线互相平分。几何语言几何语言:: 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形Ｏ.,ODOBOCOA平行四边形的判定平行四边形的判定方法定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形BCAD ∴四边形ABCD是平行四边形ABCD;∥ADBC∥ACBD ∴AD=BC，AD∥BC四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言:如图，在四边形ABCD中， AB=CDAB=CD∴四边形ABCD是平行四边形CADBB∥∥平行且相等（记作：“＝＝”）∥∥ACBD ∴AD=BC，DC=AB四边形ABCD是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形. OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形∴ACBDO一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.写出写出::已知已知,,求证求证,,证明证明已知已知::如图如图,,在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=CD,AB∥CDAB=CD,AB∥CD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形以小组为单位选择合适方法证明这个命题BCAD已知已知::如图如图,,在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=CD,AB∥CDAB=CD,AB∥CD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BCAD证明：连接DB。 ABCD∥ABCD∥，，∴∠CDB=ABD∠在△CDB与△ABD中CD=AB（已知）∠CDB=ABD∠（已证）DB=BD（公共边）∴△CDBABD≌△（SAS）∴∠ADB=CBD∠（全等三角形的对应角相等）∴ADBC∥BC∥（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）因此，四边形因此，四边形ABCDABCD是平行四边行。是平行四边行。定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明: 在△ABC与△CDA中AB=CD（已知）AD=BC（已知）AC=CA（公共边）∴△ABCCDA≌△（SSS）∴∠1=2∠，∠3=4∠（全等三角形的对应边相等）∴ABCD∥，ADBC∥（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形BDAC2134定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。连结AC，对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：如图，四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形BDACO4213证明： 在△AOB与△COD中AO=CO（已知）∠1=2∠（已知）BO=DO（已知）∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠3=∠4∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形你还能用其他的方法来证明吗?BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD1.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？2.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形.ACBEDBCAD例题：已知如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。EFO证明：连接BD交AC于点O ...