北京市西城区2012年初三一模试卷数学考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的相反数是A．6B．C．D．2．国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，258000用科学记数法表示应为A．2.58×103B．25.8×104C．2.58×105D．258×1033．正五边形各内角的度数为A．72°B．108°C．120°D．144°4．抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是A．B．C．D．5．如图，过O⊙上一点C作O⊙的切线，交O⊙直径AB的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为A．20°B．25°C．30°D．40°6．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：小时)，并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是A．众数是9B．中位数是9C．平均数是9D．锻炼时间不低于9小时的有14人7．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则n的最大值是A．16B．18C．19D．208．对于实数c、d，我们可用min{c，d}表示c、d两数中较小的数，如min{3，}=.若关于x的函数y=min{，}的图象关于直线对称，则a、t的值可能是A．3，6B．2，C．2，6D．，6用心爱心专心1二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数中，自变量x的取值范围是．10．分解因式：=．11．如图，正方形ABCD的面积为3，点E是DC边上一点，DE=1，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上，落点记为F，则FC的长为.12．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E.(1)DE的长为；(2)将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：．14．解不等式组并求它的所有的非负整数解.15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30º，求∠BCD的度数.16．已知，其中a不为0，求的值.17.平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1.(1)求m和k的值；(2)若过点A的直线与y轴交于点C，且∠ACO=45°，直接写出点C的坐标.18.列方程（组）解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动.对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）.已知A、B两组捐款户数的比为1:5.用心爱心专心2捐款户数分组统计表组别捐款额（x）元户数A1≤x<100aB100≤x<20010C200≤x<300D300≤x<400Ex≥400捐款户数分组统计图1捐款户数分组统计图22115)1(3xxx，≥2x-4，请结合以上信息解答下列问题.(1)a=，本次调查样本的容量是；(2)先求出C组的户数，再补全“捐款户数分组统计图1”；(3)若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？20．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2，，．(1)求∠BDC的度数；(2)求AB的长．21．如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E．(1)求点O到BD的距离及∠OBD的度数；(2)若DE=2BE，求的值和CD的长．22.阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数...
