(二)社区和当地政府的完全信息动态博弈1、平均主义的博弈模型条件假设:(1)在平均主义的博弈模型即马俊模型里，有三个参与人:一个当地政府和两个社区。当地政府选择社区的上缴比例，社区政策选择征收多少收入。令为第个社区的上缴份额，戈为其总收入;是当地政府的支出需要。(2)社区的目标是预算收入减去征税成本后净收入的最大化。(3)征税的边际成本随税额的增加而上升，ai为代表该社区发展水平的参数，发展水平越高，ai越小，一般来说，al特气，c，(yi)是征税成本，且C二ai才。(4)上标c代表当地政府信守合同的情况(c0Inlllitment)，上标n。代表当地政府不能信守合同的情况(noo0llunitment)。根据以上假设当地政府的预算收入为:R=xlyl+凡儿社区的预算收入为:吞=(l一xi)又，i=l，2假定当地政府的目标是在保证自己支出需要的前提下使社区之间的收入差距最小化(即平均主义的地方政府)。那么当地政府的偏好可以用一个定义在社区预算收入上的对数函数来代表，当地政府关注的问题可用下述公式来表达:人介详Uc二in(l一石)yl+hi(l一凡)乃xl，勺sJ.xlyl十凡乃之E社区的利润函数为:五介详认=a一戈)戈一吼(yi)i=1，2xl，毛让我们考虑两种不同的斯坦克尔伯格博弈。第一种情况是当地政府先行动，社区后行动;第二种情况是社区先行动，当地政府后行动。第一种情况对应于当地政府能够信守事先签订的税收分享合同的情况，第二种情况对应于当地政府不能信守合同的行为。我们将这两种情况分别称为当地政府先行博弈和社区先行博弈。在当地政府先行博弈中，当地政府在博弈的第一阶段选择xl和凡;在观测到xl和凡后，两个社区同时选择yl和乃(因而第二阶段是社区之间的库诺特博弈)。均衡定义为:(1)给定社区的反应函数，当地政府的选择是最优的;(2)给定当地政府和第j个社区的选择，第个i社区的选择是最优的。首先求解第二阶段博弈的纳什均衡。给定(xl，凡)和乃，社区1选择yl最大化:解最优化问题得反应函数:对·旨类似”，“区2的反应函”朴、‘·留上述反应函数表明，社区征税的积极性是上缴比例戈和征税成本系数久的递减函数，即上缴比例越高，征税越困难，社区征税的积极性越低。由于每个社区的反应函数独立于其他社区的选择，因此(对，乃亡)即是第二阶段博弈的纳什均衡。因为当地政府知道社区的反应函数，我们假定当地政府能信守合同。当地政府在第一阶段的问题是:材欧Uc==in(l一x1)戈c+In(1一凡)乃csJ.xlyl“+凡乃“之E将yl‘和乃‘代入，构造拉格朗日函数:;_，_(l一xl)，.，_(l一凡)，.，，xl(l一xl).凡(l一凡)。、L=in之二二二卫二+in之二于三乙-+兄(巡于巡十2汾二三一E)Zal2a2‘Zal2a2最优化的一阶条件是:兰_一止一+;l三匕一。飒1一xlZal竺_一三+;上丛.=oaxzl一凡2凡兰_业.立卫+型上五立一E一。以ZalZ几从前两个一阶条件消掉兄，得1_、，__、1_二(l一xl)(l一Zxl)==(l一x2)(l一2x2)alaZ第三个一阶条件实际上是预算约束条件:鱼卫立业十五旦业边_EZal2a2解上述两个等式可得到最优的xlc和凡“。因为涉及三阶多项式，解起来比较困难。但就我们的目的而言，无需解出xl和凡，仅仅注意到下述事实就足够了:一一人。^、，，._、_二一~，.、一、、。，l，l，._，L，‘_，二~、‘。刚网/l’一匆「余什息休看最仇解俩足xl“=丁，凡“=二，从ITU刘衡姑朱俩足:2一Z如果当地政府不能信守合同，博弈的行动顺序就改变了。因为此时，尽管有事前合同，但当地政府在事后可以任意修改上缴比例，事前合同等于一张废纸，等价于社区先行动，地方政府后行动。均衡定义为:(1)给定社区的选择yl和乃，当地政府的选择是最优的(xl，凡);(2)给定当地政府的反应函数戈(yl，yZ)和第j个社区选择yi，第i个社区选择最优的yi。给定yl和乃，当地政府在第二阶段的问题是:五介跳Uc=in(l一xl)戈+in(1一凡)儿xl，毛sJ.xlyl+凡乃之E上述最优化问题的一阶条件意味着:(l一xl)yl=a一凡)儿即当地政府将使社区的预算均等化。当地政府的反应函数为:xl(yl，乃)=凡(yl，yz)=1乃一E22yllyl一E22y2上述反应函数意味着，一个社区的上缴比例随其相对收入的增加而上升，而随另一个社区的相对收入的增加而下降。换言之，每个社区对其他社区创造正的外部效应。正是这...
