自学指导:1.勾画并理解三角形的外角定义,在一个三角形中能找到它的外角。2.掌握三角形的外角与和它不相邻的内角的关系,重点思考这个关系的推理过程。3.自学例4。4.时间6分钟。检查自学1.三角形的外角:三角形的一边与()组成的角叫三角形的外角。1123三角形每个顶点处可画几个外角?三角形共有几个外角?三角形的外角的性质:2.求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1启发设疑:我们知道了三角形三个内角的和是180°下面请每个同学画一个△ABC,测量出∠A=°,∠B=°,C=∠°再画出三角形的一个外角并测量出外角的度数°(1)这个外角的度数与三角形中与它相邻的内角的度数有何关系?由此你能得到什么结论?(2)这个外角的度数与三角形中与它不相邻的两个内角的度数有何关系?由此你能得到什么结论?环节小结:①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。③三角形的一个外角与它相邻的内角互为补角练一练回顾1.求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=090085095∠ACDA(<∠、>);∠ACDB(<∠、>)结论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选谁?一试身手2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠2∠1∠3>>探究与交流:三角形每个顶点处分别有两个外角,如果每个处各取一个外角,那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。请同学们小组交流用测量的方法探究出三角形的外角和是多少?三角形的外角和是360°ABC123方法1方法2三角形的外角和360°∠1+∠2+∠3=?从哪些途径探究这个结果理论研讨ABC123∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°三个式子相加得到∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠1+∠2+∠3=360°∠1+∠BAC=180°解:解:过解:过AA作作ADAD平行于平行于BBCC∠∠33==∠∠44BC1234A∠∠22==∠∠BADBAD∴∴∠∠11++∠∠22++∠∠33==∠∠11++∠∠44++∠∠BAD=360°BAD=360°两直线平行,两直线平行,同位角相等同位角相等D∠∠22++∠∠3==∠∠4+∠∠BBADAD判断题:1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。()2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。()3、三角形的一个外角等于两个内角的和。()4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。()5、三角形的一个外角大于任何一个内角。()6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。()例1:如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.问:(1)中为什么∠ADC=∠B+∠BAD?(2)中求∠C的度数还有其他方法吗?ABCD80°70°•例题2:在△ABC中,ADBC⊥,AE平分∠BAC,∠B=80°C=30∠°•(1)求∠DAE•(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗?•(3)若只知∠B-C=20∠°,你能求出∠DAE吗?ABCDE练一练∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ADECFB123360°NPMABCDE求∠求∠A+B+C+D+E∠∠∠∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数的度数练一练已知图中∠A、∠B、∠C分别为80度,20度,30度,求∠1的度数B321ACDE1、三角形的两个性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和360°目标再现1、了解三角形的外角定义2、掌握三角形的外角与内角(相邻的内角和不相邻的内角)的关系3、会运用与三角形有关的角解决问题作业:1、预习作业:(1)什么是多边形?(2)什么是多边形的对角线?(3)四边形、五边形、六边形各有多少条对角线?2、作业:课本P765、6、7题第8题选做复习与预习反馈:1、三角形的内角和是;2、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和;3、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。等于大于180∘谢谢