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景泰四中数学导学案编制人：李沛义审核人：闫遵宇批准人：时间:2014.3编号：9x3053.1.5圆周角和圆心角的关系（1）班级组号姓名学习目标1.理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题。2.经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。3.以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：圆周角、圆周角定理及推论。学习难点：圆周角定理及推论的应用。一、自学导航:1.叫圆心角。2.理解：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。（举例）二、合作探究:活动一：操作与观察1.如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？归纳得出结论：顶点在_______，并且两边___________________的角叫做圆周角。强调条件：①_____________，②___________________。2.识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理。活动二：操作与思考１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。2.思考与讨论（1）在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，测量并猜想∠BAC与圆心角∠BOC有什么关系？你能证明吗？三、学以致用:1.如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC。2.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ADB、∠ACB的度数？3.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数。四、回顾反思：本节课你的收获与感想：五、当堂检测：1.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．2.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。OABCD