相似三角形的判定1复习1、全等三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB2、相似三角形与全等三角形有什么联系呢？新课引入：根据定义，要判定两个三角形相似，必须证明对应角相等，对应边成比例，那么能不能像判定全等三角形那样，用较少的条件判定三角形相似呢？如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCDEABCA'B'C'练习1、如果两个三角形全等，则它们必相似。√2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。√3、如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相似，则这两个三角形必相似。√4、相似的两个三角形一定大小不等。×例1已知:等腰△ABC有AB=AC和△A'B'C'有A'B'=A'C'，并且∠A=∠A',求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵△ABC中AB=AC，∠B=∠C∴2∠B=180°－∠A1902BA同理△A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B'=∠C'∴2B'=180°∠－∠A'1'90'2BA又∠A=∠A'∵∠B=∠B',∵△ABC∽△A'B'C'BACB'A'C'例2.如图，Rt△ABC中,CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．ＡＢＣＤ12证明：∵∠ACB=∠ADC=90°又∠A=∠A=90°∴△ACD∽△ABC∵∠CDB=∠ACB=90°∠B=∠B=90°∴△CBD∽△ABC例3已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,对角线BD⊥CD，试问（1）△ABD与△DCB是什么关系？证明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC∵∠A=∠BDC=90°∴△ABD∽△DCBABCD(2)∵△ABD∽△DCBADBDBDBC即:BD2=AD·BC（2）BD2=AD·BC
