学海导航1、三角形的内角和是2、按角分类，三角形可以分为3、什么叫三角形的外角？如图：△ABC的一个外角是：△EBC的一个外角是：4、三角形的外角的性质是：EDCBA180°180°——三角形外角的性质湘教版SHUXUE八年级上(3)本课内容本节内容2.1.3一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.探究如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与所组成的角，叫作三角形的外角（exteriorangle）.对外角∠ACD来说，∠ACB是与它，∠A，∠B是与它相邻的内角.ABCD另一边的延长线相邻的角不一1、在探究活动中，了解三角形外角的定义，掌握三角形外角的性质。2、会利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质进行有关计算和证明。3、培养自己的语言表达能力和分析能力。养成勤动脑，动手的学习习惯。在下图中，外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量减等量，差相等）.于是∠ACD=∠A+∠B.因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量减等量，差相等）.于是∠ACD=∠A+∠B.探究二ABCD结论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.1.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123有几种解法？2.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢？30°70°BCA应用一1.填空：(1).在△ABC中∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=；(2).在△ABC中，∠A－∠B=20°，∠C－∠B=40°，则∠B=.60°40°2.如图AD是△ABC的角平分线,∠B=36°,∠C=76°，求∠DAC的度数.ABCD36°76°3.如图，∠CAD＝100°，∠B＝30°求∠C的度数.ABCD30°100°∠DAC=34°∠C=70°4、说出各图中∠1(或∠2)的度数．30°105°1（1）60°1（2）45°50°1（3）30°15°1（4）（7）112230°40°40°1260°80°（5）（6）45°30°95°45°40°140°110°70°50°140°5.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？6.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．7.如图,在△ABC中,BAC=6∠8°,B=3∠6°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB的度数。ABDC(7)ABDC(8)DCBA（9）15°40°70°110°中考试题如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______°解析∵∠B=47°，∴∠BAC+∠BCA=180°–47°=133°，∴∠CAD+∠ACF=360°–133°=227°，又AE和CE是角平分线，∴∠CAE+∠ACE=113.5°，∴∠E=180°–113.5°=66.5.66.5ABCFED提高题：如图,在△ABC中,延长BC至D,BE、CE分别平分∠ABC和∠ACD.(1).若∠A=80°,求∠E的度数.(2).根据(1)猜测∠E与∠A的关系,并说明理由.EDCBA小结1.这两节课我们学习了什么？2.从方法上你有哪些收获？推理的方法证明结论。3.“一题多解，多解归一”，需要把多种解法的共性挖掘出来，归纳成解决一类问题的方法.三角形三个内角的和等于180˚。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形按角的大小分类：直角三角形的两个锐角互余。作业：P49A4、5B7、8
