一次函数的应用3VIP专享VIP免费

探究新知探究新知新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究课堂总结反思课堂总结反思4.5一次函数的应用第3课时一次函数的应用(3)4.5一次函数的应用探究新知活动1知识准备(1)关于x，y的二元一次方程组y＝2x－1，y＝－3x＋4的解是________．(2)2014·天河区二模已知一次函数y＝kx＋3，y随x的增大而减小，那么它的图象可能是()图4－5－19x＝1，y＝1B4.5一次函数的应用活动2教材导学(1)方程x＋y＝5的解有__________个，写出其中的几个解____________________；(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们____(填“在”或“不在”)一次函数y＝5－x的图象上；如：x＝0，y＝5，x＝1，y＝4等无数多在4.5一次函数的应用(3)在一次函数y＝5－x的图象上任取一点，它的坐标________(填“适合”或“不适合”)方程x＋y＝5；(4)以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象________．(填“相同”或“不相同”)适合相同◆知识链接——[新知梳理]知识点一新知梳理4.5一次函数的应用知识点一一元一次方程与一次函数的关系一般地，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx＋b＝0的解，任何一个一元一次方程kx＋b＝0的解，就是一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标．4.5一次函数的应用知识点二二元一次方程组与一次函数的关系一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应______条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑__________为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的________坐标．两自变量交点重难互动探究4.5一次函数的应用探究问题一二元一次方程组的图象解法例1利用函数图象的方法解方程组2x－y＝7，3x＋y＝8.[解析]首先把方程组中的两个二元一次方程都化为函数的形式，再画出函数图象，从而找出交点坐标．4.5一次函数的应用解：方程组变为：y＝2x－7和y＝－3x＋8，在坐标系内作出函数y＝2x－7的图象l1和y＝－3x＋8的图象l2，如图4－5－20所示，由图象知l1和l2的交点为P(3，－1)．故方程组2x－y＝7，3x＋y＝8的解为x＝3，y＝－1.图4－5－204.5一次函数的应用[归纳总结]两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．4.5一次函数的应用探究问题二利用两个一次函数图象交点解决实际问题例2某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x(分钟)，上网费用为y(元)．(1)分别写出顾客甲按A，B两种方式计费的上网费y(元)与上网时间x(分钟)之间的函数表达式，并在图4－5－21中的坐标系中作出这两个函数的图象；(2)如何选择计费方式能使顾客甲的上网费更合算？4.5一次函数的应用图4－5－214.5一次函数的应用解：(1)方式A：y＝0.1x(x≥0)，方式B：y＝0.06x＋20(x≥0)，两个函数的图象如图4－5－22所示．图4－5－224.5一次函数的应用(2)解方程组y＝0.1x，y＝0.06x＋20，得x＝500，y＝50，所以两图象交于点P(500，50)．由图象可知：当一个月内上网时间少于500分钟时，选择方式A省钱；当一个月内上网时间等于500分钟时，选择方式A，方式B一样；当一个月内上网时间多于500分钟时，选择方式B省钱．[归纳总结]解决这类问题需要审清题意，根据题意建立数学模型，注意自变量的取值范围要符合实际问题；两个一次函数的交点坐标代表两种情况下的因变量相等．课堂总结反思4.5一次函数的应用二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程组与一次函数的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数______上，反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合____________________二元一次方程组无解一次函数的图象⇔______；二元一次方程组有一组解一⇔次函数的图象________；二元一次方程组有无数组解一次函数的图象⇔______图象相应的二元一次方程平行有交点重合