平方根的概念VIP专享VIP免费

愉快学习新学年如图中,设面积为25cm2的正方形,其边长为多少呢？25cm2165cmx9应该是,2=25又：面积为16，则边长为4；a5边长所以,其边长为5cm4面积为9，则边长为3；3面积为5，则边长为多少呢？面积为a，则边长又如何呢？根据正方形的面积公式，这时，可设其边长为x，得到x2=a.一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于aa，，那么这个数叫做那么这个数叫做aa的的平方根平方根（也叫（也叫二次方二次方根根）。）。即：如果即：如果xx22=a=a，则，则xx叫做叫做aa的平方根。的平方根。如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于99，那么这个数是多少？，那么这个数是多少？探探究究例如，例如，33和和-3-3是是99的平方根，的平方根，简记为简记为±3±3是是99的平方根。的平方根。求一个数求一个数aa的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方。。33或或-3-3。。3322=9=9，且，且(-3)(-3)22=9=9，，22、平方根的记法：、平方根的记法：（（11）表示非负数）表示非负数aa的正的平方根，的正的平方根，--表示非负数表示非负数aa的负的平方根；的负的平方根；（（22））±±表示非负数表示非负数aa的平方根，的平方根，与与--互为相反数；互为相反数；（（33）在）在±±中，中，a≥0a≥0。。aaaaaa非负数非负数aa的平方根用符号“的平方根用符号“±±””表示，读作：“正、负根号表示，读作：“正、负根号a”a”。。a例练1求下列各数的平方根:⑴1000.491.69⑵⑶⑷⑸2162541⑴解：因为102=100,且(-10)2=100,所以100的平方根为±10.下列各数的平方根会是怎样的?⑴12123⑵2(-4)⑶2⑷0⑸-25平方根的情况:⑴一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数;⑵0的平方根只有一个,想一想就是它本身0;⑶负数没有平方根.例练2口答下列各数的平方根:⑴49⑵1600⑶196⑷3649⑸6425⑹5116⑺0⑻0.09⑼1.44⑽0.81⑾0.0121⑿1.69辨一辨下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：⑴16的平方根是±4;()√⑵±7是49的平方根;()√⑶112的平方根是11;()×⑷-9是81的平方根;()√⑸52的平方根是±25;()×⑹-9的平方根是-3;()×⑺0的平方根是0;()√⑻有一个平方根为-2的数是-4;()×⑼只有一个平方根的数是0;()√下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？答：有意义的是无意义的是52332;3;3;51、平方根的概念:当x2=a(a≥0)时,就称x是a的平方根.2、相关概念:而a称为x的平方数.即平方根是利用平方数来说的.任何数都有平方数,且只有一个;都有平方根,根,通常记作:x=±√a3、求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.但并不是任何数只有非负数才有平方根,负数没有平方且正数的平方根是互为相反数的两个数.例练31.下列表述正确的是()A.9的平方根是-3B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(-4)2的平方根是-42.下列各数中没有平方根的是()A.(-10)2B.0C.-6D.-(-5)23.下列各数:0,(-3)2,-(-9),--4,3.14-,x2+1中,有平π方根的数的个数是()A.3个B.4个C.5个D.6个4.平方得的数是______;64开平方得_____;425-6是______的平方根;(-9)2的平方根是_____.CD√√√√B5±2±836±9求下列各式中的x:1.x2=162.64x2=253.(x-1)2=9x=±4x2=2564x=±58x-1=±3x=4或x=-22、平方根等于它本身的数是_________3、求适合下列个式的x的值：81)1(2x2536)2(2x169)1)(3(2x0183)4(2x________.81______,)5(12的平方根是的平方根是、再见