与三角形有关的角VIP专享VIP免费

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争想一想三角形的三个内角和是多少?有什么办法可以验证呢?三角形的三个内角和等于180°结论对任意三角形都成立吗？证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A， ∠1=∠A∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又 ∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示ABC123EFABC123EF证法2：过A作EFBC∥，∴∠B=2∠(两直线平行,内错角相等)∠C=3∠(两直线平行,内错角相等) ∠2+3+BAC=180°∠∠∴∠B+C+BAC=180°∠∠(平角的定义)(等量代换)证法3：过A作EFBA∥， EF∥BA∴∠B=2∠(两直线平行,内错角相等)∠C=1∠(两直线平行,内错角相等)又 ∠2+1+BAC=180°∠∠∴∠B+C+BAC=180∠∠°F21ECBA三角形的内角和等于1800.开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5）AE）12BCD图6…………思路总结为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:B:C=2:3:4∠∠则∠A=B=∠C=∠.（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°60°211例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE=1800所以∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400＝600在ΔABC中，∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB=1800－600-300＝900答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900。还有其它方法吗？BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画CFAD1∥∴∠＝∠DAC＝50°,F CFAD,∥又ADBE∥∴CFBE∥∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠12∠＝50°40°﹢＝90°1.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°D∠＝90°∴∠ACD=180°－30°－90°=60°在△BCD中∠CBD=45°D∠＝90°∴∠BCD=180°－90°－45°=45°∴∠ACB=ACD∠－∠BCD=60°－45°＝15°2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中∠B+1+BAC=180°∠∠在△ACD中∠D+2+DAC=180°∠∠∴∠B+D+1+2+BAC+CAD=360°∠∠∠∠∠即∠B+D+BCD+BAD=360°∠∠∠40°+40°+BCD+150°=360°∠∴∠BCD=360°－40°－40°－150°=130°另解：由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中∠BCA＝180°-BAC-B∠∠＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=BCD=65°∠∴∠BCD=ACD+BCD=130°∠∠40°40°150°ABC1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()¢Û¢Ú¢Ù(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C3、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=B=C∠∠，那么△ＡＢＣ是什么三角形？2131例2已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可.解：设∠A=x，则∠C=∠ABC=2x.∴x+2x+2x=180(三角形内角和定理).解方程，得x=360.∴∠C=2×360=720.在△BDC中， ∠BDC=900（已知），∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理...