三角形的外角(4)VIP免费

自学指导：1.勾画并理解三角形的外角定义，在一个三角形中能找到它的外角。2.掌握三角形的外角与和它不相邻的内角的关系，重点思考这个关系的推理过程。3.自学例4。4.时间6分钟。三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠BCDABDEFC外角ABDEFC外角987654321BCA画一个三角形将它的所有外角画出来。想一想：在图1中，∠CBD是△ABC的外角，则∠CBD+ABC=∠（）ABCD图1180º动动小手：在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，测量一下∠B、∠C和∠DAC的度数。它们之间有什么关系？ABCD图2思考：如何说明∠ACD=∠B+∠ADABCD因为∠ACD+ACB=180°∠又因为∠A+B+ACB=180°∠∠所以，∠A+B=ACD∠∠解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+B=∠180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°）(等量代换)1（CE//BA）AE说一说擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？CBDD解：过C作CE平行于ABABC12∴∠1=B∠（两直线平行，同位角相等）∠2=A∠（两直线平行，内错角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=A+B∠∠E三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和∠ACDA(<∠、>)；∠ACDB∠(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>选谁？∠ACD=∠A+∠B三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+C=CAD∠∠2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD>B∠，∠CAD>C∠ABCD90º85º95º60º43º30º求下列各图中∠α的度数。α60º30º∠α=（）α120º35º∠α=（）α45º50º∠α=（）α123º80º∠α=（）α45º20º35º∠α=（）α25º35º∠α=（）一试身手2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠2∠1∠3＞＞ABC123三角形的外角和360°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果理论研讨ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过解：过AA作作ADAD平行于平行于BCBC∠∠33＝＝∠∠44BC1234A∠∠22＝＝∠∠BADBAD∴∴∠∠11＋＋∠∠22＋＋∠∠33＝＝∠∠11＋＋∠∠44＋＋∠∠BAD=360°BAD=360°两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等D∠∠22＋＋∠∠3＝＝∠∠4＋∠∠BADBAD判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPMABCDE求∠求∠A+B+C+D+E∠∠∠∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数的度数ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=A∠+D∠在△CFG中∠C+1∠+2=180º∠∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º已知∠1、∠2，∠3是三角形ABC的不同三个外角，∠1＋∠2＋∠3＝三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角360度131ABCDE国旗上的数学ABCDE求∠求∠A+B+C+D+E∠∠∠∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数的度数ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=A∠+D∠在△CFG中∠C+1∠+2=180º∠∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º2、三角形的一个外角的性质(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1、三角形的内角和180°三角形内角和外角的性质(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ABCDE12F42、这堂课你记忆最深刻的是什么？1、这堂课你最感兴趣的是什么？小结：3、今天你学会了什么？2、三角形的一个外角的性质(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1、三角形的内角和180°三角形内角和外角的性质(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。如图，计算∠BOCABOC203051让我们一起去发现CBOAFCBOAF