培优课堂同步试题1高考频度：★★★★★难易程度：★★★☆☆典例在线（2017新课标全国Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．B．C．D．【参考答案】B【解题必备】求简单组合体的表面积和体积问题，首先应清楚该组合体是由哪些简单几何体组合而成的，其次注意组合体的表面积是组成它的简单几何体的表面积之和减去公共部分的面积，组合体的体积是各简单几何体的体积之和（或差）.学霸推荐1．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是A．B．C．D．2．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于A．4π+28B．4π+24C．5π+30D．5π+202．【答案】A【解析】首先根据三视图确定几何体的结构特征——组合体,确定构成组合体的各部分,然后根据几何体表面的构成求解即可.由三视图可知该几何体是一个由半圆柱(左端)、正四棱柱(中间)以及半球(右端)所组成的组合体,其中半圆柱的底面半径r=1,高h1=2;正四棱柱的底面边长a=2,高h2=3;半球所在球的半径R=1.半圆柱的侧面积S1=×2πrh1=πrh1=π×1×2=2π;半圆柱的两个底面面积之和S2=2×πr2=π×12=π;正四棱柱的侧面积S3=4ah2=4×2×3=24;半球的表面积S4=×4πR2=2πR2=2π×12=2π;正四棱柱的底面除去半球的底面部分的面积S5=a2-πR2=22-π×12=4-π.综上,该几何体的表面积S=S1+S2+S3+S4+S5=2π+π+24+2π+(4-π)=4π+28.
