运用动能定理求解变力功的解题思想1．对象转换法在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转换对象后，就可变为求恒力功．物理思想方法与高考能力要求（五）【例1】如下图所示，质量为2kg的木块套在光滑的竖直杆上，用60N的恒力F通过轻绳拉木块，木块在A点的速度vA＝3m/s则木块运动到B点的速度vB是多少？(木块可视为质点，g取10m/s2)解析：先取木块作为研究对象，则由动能定理得：WG＋WT＝①其中WG＝－mg，WT是轻绳上张力对木块做的功，由于力的方向不断变化，这显然是一个变力做的功，对象转换：研究恒力F的作用点，在木块由A运动到B的过程中，恒力F的功WF＝F()，它在数值上等于WT.故①式可变形为：代入数据解得vB＝7m/s.答案：7m/s2．过程分割法有些问题中，作用在物体上的某个力在整个过程中是变力，但若把整个过程分为许多小段，在每一小段上此力就可看做是恒力．分别算出此力在各小段上的功，然后求各小段上功的代数和．即可求得整个过程变力所做的功．【例2】如图所示，质量为m的物体静止于光滑圆弧轨道的最低点A，现以始终沿切线方向、大小不变的外力F作用于物体上使其沿圆周转过π/2到达B点，随即撤去外力F，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力F至少为多大？解析：物体从A点到B点的运动过程中，由动能定理可得WF－mgR＝①如何求变力F做的功呢？过程分割，将AB划分成许多小段，则当各小段弧长Δs足够小时，在每一小段上，力F可看做恒力，且其方向与该小段上物体位移方向一致，有WF＝FΔs1＋FΔs2＋…＋FΔs1＋…＝F(Δs1＋Δs2＋…＋Δs1＋…)＝FπR/2②从B点起撤去外力F，物体的运动遵循机械能守恒定律，由于在最高点维持圆周运动的条件是mg≤mv2/R，即在圆轨道最高点处速度至少为故由此机械能守恒定律得：mv/2＝mgR＋m()2/2③联立①②③式得：F＝5mg/π.答案：5mg/π.3．图象法【例3】某物体同时受到F1、F2两个力的作用，F1、F2跟位移s的关系如下图所示，物体从静止开始运动．求它的动能最大值．解析：由题图可知，力F1、F2都是变力，且前5m位移中，F1＞F2，物体做加速运动，所以s＝5m时物体动能最大，设为Ekm.由动能定理得：Ekm－0＝W1＋W2其中W1为力F1做的功，数值等于F1图线跟坐标轴及s＝5m所围面积，即W1＝[(10＋5)/2]×5J＝37.5J；W2为F2做的功，数值等于F2图线跟坐标轴及s＝5m所围面积，即W2＝－(5/2)5J＝－12.5J．所以式中Ekm＝37.5J－12.5J＝25J.答案：25J【例4】一辆汽车在平直的路面上以恒定功率由静止开始行驶，设所受阻力大小不变，其牵引力F与速度v的关系如右图所示，加速过程结束时对应图中的B点，所用的时间t＝10s，经历的路程s＝60m．此后汽车做匀速直线运动．求：(1)汽车所受阻力的大小；(2)汽车的质量．解析：(1)由题图信息知：汽车从B点开始做匀速直线运动，故Ff＝F牵＝1×104N.(2)由题意P＝Ff·vm，其中vm＝10m/s，又Pt－Ffs＝解以上两式得：m＝8×103kg.答案：(1)1×104N(2)8×103kg4．状态分析法动能定理不涉及做功过程，故求变力功时只分析做功前后状态即可．【例5】如图所示，质量为m的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F时，转动半径为r.当拉力增至8F时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为r/2，求拉力对物体做的功．解析：对物体运用牛顿第二定律得拉力为F时，F＝，①拉力为8F时，8F＝．②联立①②及动能定理得：拉力做功W＝答案：
