3.2复数的四则运算课后导练基础达标1．(5-i)-(3-i)-5i等于（）A.5iB.2-5iC.2+5iD.2解析：原式=（5-3）+(-1+1-5)i=2-5i.答案：B2．已知复数z满足z+i-3=3-i，则z等于（）A.0B.2iC.6D.6-2i解析：z=(3-i)-(-3+i)=6-2i.答案：D3．(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于（）A.(a2+b2)2B.(a2-b2)2C.a2+b2D.a2-b2解析：原式=（a2+b2）(a2+b2)=(a2+b2)2.答案：A4．若(z-1)2=-1,则z的值为（）A.1+IB.1±IC.2+ID.2±i解析：经验证，选B.答案：B5．已知z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2-z1对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：z=z2-z1=（1+2i）-(2+i)=-1+i.答案：B6．复数4+3i与-2-5i分别表示向量OA与OB，则向量AB表示的复数是_________.解析：∵,OAOBAB由（-2-5i）-（4+3i）=-6-8i,知AB表示的复数是-6-8i.答案：-6-8i7．（2i31）6+(2i31)6=_________;若n为奇数，则(2i1)4n+(2i1)4n=_________.解析：66)231()231(ii=［（-i2321）3］2+［（i2321）3］2=1+(-1)2=2.nnii44)21()21(=［（21i）2］2n+［（21i）2］2n1=i2n+(-i)2n=(-1)n+(-1)n=-2.答案：2-28．对于n个复数z1,z2,…,zn，如果存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn，使得k1z1+k2z2+…+knzn=0,就称z1,z2,…,zn线性相关.若要说明z1=1+2i,z2=1-i,z3=-2线性相关，那么可取{k1,k2,k3}=_________.（只要写出满足条件的一组值即可）.解析：k1(1+2i)+k2(1-i)+k3(-2)=0,∴(k1+k2-2k3)+(2k1-k2)i=0.∴.2,0221321kkkkk不妨取k1=1,则k2=2,k3=23.即{k1，k2,k3}={1，2，23}.答案：{1，2，23}9．设复数z=a+bi满足z2=3+4i，求z.解：∵(a+bi)2=a2-b2+2abi,z2=3+4i,∴a2-b2+2abi=3+4i.∴,42,322abba1,2ba或.1,2ba∴z=2+i或z=-2-i.10．已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是1+2i，-1+i，-2-2i，求第四个顶点所对应的复数.解：设正方形的三个顶点Z1、Z2、Z3对应的复数分别为1+2i、-2+i、-1-2i;点Z4为正方形的第四个顶点,它对应的复数为x+yi,则3421ZZZZ.∴(-2+i)-（1+2i）=(-1-2i)-(x+yi),即-3-i=(-1-x)+(-2-y)i.∴,21,13yx即.1,2yx∴第四个顶点对应的复数为2-i.综合运用11．设复数z1=a+bi，并且a2+b2=25,z2=3+4i，z1·z2是纯虚数，求z1.解：z1·z2=(a+bi)(3+4i)=(3a-4b)+(4a+3b)i.∵z1·z2是纯虚数,∴3a-4b=0且4a+3b≠0,①且a2+b2=25.②由①和②，得.3,43,4baba或2∴z1=4+3i或z1=-4-3i.12．计算(i2321)12.解析：∵(i2321)3=(21)3+3·（21）2·23i+3·21·（23i）2+(23i)3=ii8338983381=-1，∴(i2321)12=［（i2321）3］4=(-1)4=1.13．已知z是复数,z+2i，i2z均为实数（i为虚数单位）且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.解：设z=x+yi(x,y∈R)，z+2i=x+(y+2)i∈R则y+2=0，①5)2()2(22iyxyxiyixiz∈R，则x+2y=0.②解①②联立方程组得.2,4yx∴z=4-2i,∴(z+ai)2=(4-2i+ai)2=［4+（a-2）i］2=16-(a-2)2+8(a-2)i.由于（z+ai）2对应的点在第一象限,∴.0)2(8,0)2(162aa解得2
