考点测试12函数与方程高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，中、高等难度考纲研读结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数一、基础小题1．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)<0.A，B中不存在f(x)<0，D中函数不连续．故选C.2．函数f(x)＝ex＋2x－3的零点所在的一个区间为()A．(－1,0)B．C.D．答案C解析 f＝－2<0，f(1)＝e－1>0，∴零点在上，故选C.3．已知函数f(x)＝x－log3x，若x0是函数f(x)的零点，且0f(x0)．又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)＝0，所以f(x1)>0，即此时f(x1)的值恒为正值，故选A.4．用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为()A．(0,0.5)，f(0.125)B．(0.5,1)，f(0.875)C．(0.5,1)，f(0.75)D．(0,0.5)，f(0.25)答案D解析 f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0，∴f(0)·f(0.5)<0，∴其中一个零点所在的区间为(0,0.5)，第二次应计算的函数值为f(0.25)，故选D.5．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是()A．2B．3C．4D．5答案B解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0.因为f(x)在(0，＋∞)上单调1递增，f·f(2)<0，所以当x>0时函数f(x)有1个零点．根据奇函数的对称性可知，当x<0时，函数f(x)也有1个零点．因此函数f(x)一共有3个零点．故选B.6．已知自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y＝2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…y＝x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56…则方程2x＝x2的一个根位于区间()A．(0.6,1.0)B．(1.4,1.8)C．(1.8,2.2)D．(2.6,3.0)答案C解析令f(x)＝2x，g(x)＝x2，因为f(1.8)＝3.482，g(1.8)＝3.24，f(2.2)＝4.595，g(2.2)＝4.84.令h(x)＝2x－x2，则h(1.8)>0，h(2.2)<0.故选C.7．方程x＝的解所在的区间是()A.B．C.D．答案B解析令函数f(x)＝x－，易知函数f(x)为[0，＋∞)上的减函数．又f(0)＝1>0，f＝－>0，f＝<0，由函数零点的存在性定理可知函数f(x)＝x－的零点所在的区间是.即方程x＝的解所在的区间是.故选B.8．已知函数f(x)＝则使函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点的实数m的取值范围是()A．[0,1)B．(－∞，1)C．(－∞，1]∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪(1，＋∞)答案D解析函数g(x)＝f(x)＋x－m的零点就是方程f(x)＋x＝m的根，画出h(x)＝f(x)＋x＝的大致图象(图略)．观察它与直线y＝m的交点，得知当m≤0或m>1时，有交点，即函数g(x)＝f(x)＋x－m有零点．9．设函数f(x)＝x－lnx，则函数f(x)()A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案D解析解法一：令f(x)＝0得x＝lnx．作出函数y＝x和y＝lnx的图象，如图，显然f(x)在内无零点，在(1，e)内有零点．2解法二：当x∈时，函数图象是连续的，且f′(x)＝－＝<0，所以函数f(x)在上单调递减，又f＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函数f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有唯一的零点．10．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1，则在区间(－2,6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析原方程等价于y＝f(x)与y＝log8(x＋2)的图象的交点个数问题，由f(x＋2)＝f(2－x)，可知f(x)的图象关于直线x＝2对称，再根据f(x)是偶函数这一性质，可由f(x)在[－2,0]上的解析式，作出f(x)在(0,2)上的图象，进而作出f(x)在(－2,6)上的图象，如图所示．再在同一坐标系下，画出y＝log8(x＋2)的图象，注意其图象过点(6,1)，由图可知，两图象在区间(－2,6)内有三个交点，从而原方程有三个根，故选C.11．已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋...
