第1课时两角差的余弦公式必备知识基础练知识点一给角求值1.cos(－15°)的值是()A.B.C.D.2．cos54°cos9°＋sin54°cos81°的值是()A.B.C.D.3．cos(α＋30°)cosα＋sin(α＋30°)sinα等于()A.B.C.D．－知识点二给值求值4.已知cosθ＝，θ∈，则cos＝()A.B.C.D.5．已知α∈，sin＝，则cosα＝()A．－B.C．－或D．－6．已知锐角α，β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cos(2π－β)的值为()A.B．－C.D．－知识点三给值求角7.已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β∈，则β＝________.8．已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0＜β＜α＜，则β＝________.9．已知0<α<，－<β<0，且α，β满足sinα＝，cosβ＝，求α－β.关键能力综合练一、选择题1．cos295°sin70°－sin115°cos110°的值为()A.B．－C.D．－2．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是()A．α＝，β＝B．α＝，β＝C．α＝，β＝D．α＝，β＝3．已知cos＝－，则cosx＋cos＝()A．－B．±C．－1D．±14．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均为锐角，且α<β，则α＋β的值为()A.B.C.D.5．已知sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为()A.B.C.D．16．(易错题)设α，β是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝()A.B.C.或D.或二、填空题7．已知α，β均为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α－β＝________.8．已知△ABC中，sin(A＋B)＝，cosB＝－，则sinB＝________，cosA＝________.9．(探究题)已知sin(α－2β)＝－，cos(2α－β)＝，其中0<α<，<β<，则cos(α＋β)＝________.三、解答题10．若x∈，且sinx＝，求2cos＋2cosx的值．学科素养升级练1．(多选题)下列四个选项，化简正确的是()A．cos(－15°)＝B．cos15°cos105°＋sin15°sin105°＝cos(15°－105°)＝0C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝.D．sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝.2．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是________．3．(学科素养—运算能力)已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α－β)的值．5．5三角恒等变换5．5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式必备知识基础练1．解析：cos(－15°)＝cos(30°－45°)＝cos30°cos45°＋sin30°sin45°＝×＋×＝.答案：D2．解析：cos54°cos9°＋sin54°cos81°＝cos54°cos9°＋sin54°sin9°＝cos(54°－9°)＝cos45°＝.答案：C3．解析：原式＝cos(α＋30°－α)＝cos30°＝.答案：B4．解析： cosθ＝，θ∈，∴sinθ＝，∴cos＝cosθ·cos＋sinθ·sin＝×＋×＝.故选B.答案：B5．解析： α∈，∴α＋∈. sin＝，∴cos＝－，∴cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝－.答案：A6．解析：因为α，β为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，所以sinα＝，sin(α＋β)＝，所以cos(2π－β)＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝.故选A.答案：A7．解析： α，β∈，∴α＋β∈(0，π)． cosα＝，cos(α＋β)＝－，∴sinα＝，sin(α＋β)＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝×＋×＝. 0<β<，∴β＝.答案：8．解析：因为sin(π－α)＝，所以sinα＝.因为0<α<，所以cosα＝＝.因为cos(α－β)＝，且0<β<α<，所以0<α－β<，所以sin(α－β)＝＝.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.因为0<β<，所以β＝.答案：β＝9．解析：因为0<α<，－<β<0，且sinα＝，cosβ＝，故cosα＝＝＝，sinβ＝－＝－＝－，故cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.由0<α<，－<β<0得，0<α－β<π，又cos(α－β)>0，所以α－β为锐角，所以α－β＝.关键能力综合练1．解析：原式＝－cos115°cos20°＋sin115°sin20°＝cos65°cos20°＋sin65°sin20°＝cos(65°－20°)＝cos45°＝.答案：A2．解析：由已知得cos(α－β)＝cosα...
