高中数学 6.2哥尼斯堡七桥问题同步精练 北师大版选修3-1-北师大版高二选修3-1数学试题VIP专享VIP免费

哥尼斯堡七桥问题练习1．欧拉出生于()A．瑞士B．俄国C．德国D．英国2．欧拉把哥尼斯堡七桥问题抽象成图进行讨论，影响深远，推动了两门新生数学分支的诞生，这两门数学分支是()A．群论和图论B．运筹学和图论C．图论和拓扑学D．控制论和拓扑学3．被人们形容为“橡皮泥的几何学”的数学分支是()A．立体几何B．解析几何C．拓扑学D．图论4．1727年，推荐欧拉到圣彼得堡科学院工作的数学家是()A．约翰·贝努利B．丹尼尔·伯努利C．高斯D．莱布尼茨5．用f(x)表示函数的首创数学家是()A．欧拉B．莱布尼茨C．牛顿D．高斯6．欧拉的三本书____________、________和________称为微积分发展史上里程碑式的著作．7．欧拉在《无穷分析引论》中给出了著名的极限________，其中e为自然对数的底．8．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数．现在已经填好两个数，那么X＝________.9．你能笔尖不离纸，一笔画出下图所示的每个图形吗？10．下图是用小华制的“四巧板”拼成的“船”．如果画在一张纸上你能否用剪刀一次连续剪下“船”中的每个图形？11．上网查找欧拉的事迹并整理．参考答案1．答案：A2．答案：C3．答案：C4．答案：B5．答案：A6．答案：《无穷分析引论》《微分学》《积分学》7．答案：＝e8．解析：为了说明的方便，余下的四个圆圈分别用A，B，C，D四个字母来表示(如下图)由每一条直线上三个数的关系知A＝(13＋17)÷2＝15C＝(15＋B)÷2＝(17＋D)÷2①D＝(13＋B)÷2②从①式中知，B比D大2，那么②式可写成D＝(13＋D＋2)÷2D＝15所以C＝(17＋15)÷2＝16(13＋X)÷2＝16所以X＝19.答案：199．答：图(a)有两个奇数顶点，可从任一“奇数顶点”出发，以另一“奇数顶点”为终点一笔画出．A→B→C→A→D；图(b)、图(c)都是“偶数顶点”的连通图，可从任一点出发，一笔画出．如图(b)A→G→C→B→F→H→B→A，图(c)A→B→E→B→C→I→J→F→E→D→F→J→H→I→C→A.10．答：能一次连续剪下图中的四个图形，要求剪刀必须连续剪过图中所有的线，即问题的实质是这个图能否一笔画．显然，图中只有两个“奇数点”A，D，因此，可以很快判断能办到，剪刀所走的路线可以是：A→B→C→A→D→C→G→H→I→J→G→F→E→D.11．答：欧拉(Euler，Léonhard,1707—1783)，瑞士数学家.1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡．他生于牧师家庭.15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位.1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国.1733年接替丹尼尔伯努利成为圣彼得堡科学院数学教授．他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作.1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作，达25年之久．在柏林期间他的研究内容更加广泛，涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学，这些工作和他的数学研究相互推动．欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的.1766年他又回到了圣彼得堡．欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一．他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领域．他又是一个多产作者．他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷分析引论》《微分学》《积分学》都成为数学中的经典著作．除了教科书外，他的全集有74卷．18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理问题过程中，创立了微分方程这门学科．值得提出的是，偏微分方程的纯数学研究的第一篇论文是欧拉写的《方程的积分法研究》．欧拉还研究了函数用三角级数表示的方法和解微分方程的级数法等等．欧拉引入了空间曲线的参数方程，给出了空间曲线曲率半径的解析表达式.1766年他出版了《关于曲面上曲线的研究》，建立了曲面理论．这篇著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的一个里程碑．欧拉在分析学上的贡献不胜枚举．如他引入了Г函数和B函数，证明了椭圆积分的加法定理，最早引入了二重积分，等等．数论作为数学中一个独立分支的基础是由欧拉的一系列成果所奠定的．他还解决了著名的组合问题：哥尼斯堡七桥问题．在数学的许多分支中都常常见到以...