1．转化思想及其应用【例1】矩形线圈abcd，长ab＝20cm，宽bc＝10cm，线圈匝数n＝200匝，线圈回路总电阻R＝5Ω，整个线圈平面内均有垂直于线框平面的磁场穿过．若该磁场的磁感应强度B随时间的变化规律为B＝0.2sin100πtT，如图所示，求1min内回路中产生的焦耳热．(计算时π2＝10)物理思想方法与高考能力要求（十三）解析：由于磁场按正弦规律变化，因而回路将产生正弦交变电流，当t＝0s、0.01s、0.02s……回路产生的感应电动势有最大值(相当于在磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场中，转动矩形线圈，线圈旋转到与中性面垂直)，即，感应电动势的有效值为，故回路产生的焦耳热为：答案：3.84×105J2．数理思想解决实际问题【例2】电磁炉专用平底锅和锅壁均由耐高温的绝缘材料制成．起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环(导电环的分布如图所示)．导电环所用材料每米的电阻为0.125πΩ，从中心向外第n个同心圆环半径为rn＝(2n－1)r1(n＝1,2,3，…，7)，已知r1＝1.0cm.当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，该磁场的磁感应强度B随时间的变化率为100πsinωt，求：(1)半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值是多少？(2)假设导电圆环产生的热全部以波长为1.0×10－6m的红外光子辐射出来，那么半径为r1的导电圆环上每分钟辐射出来的光子数是多少？(3)若不计其他损失，所有的导电圆环释放的总功率P是多少？(以上计算中取π2＝10，h＝6.6×10－34J·s)解析：(1)注意到本题给出的是B随时间的变化率，即根据法拉第电磁感应定律，第n环中的感应电动势的最大值为，第n环的电阻Rn＝0.125π·2πrn＝2.5rn，因此第n环中电流最大值为Inmax＝Enmax/Rn＝400rn，将r1＝1.0cm＝10－2m代入得I1max＝4A.(2)根据能量守恒，设t1＝1min内辐射出来的光子数为n，电能全部转化为光能，即，其中I1是交变电流的有效值，代入数据计算得n＝1.2×1020个．(3)由以上分析知：P1＝＝0.4W，Pn＝＝(400rn)2×2.5rn＝(2n－1)3P1.共7个导电圆环，释放的总功率为P＝P1＋P2＋P3＋…＋P7＝(13＋33＋53＋…＋133)P1＝1.9×103W.答案：(1)4A(2)1.2×1020个(3)1.9×103W
