【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章数列学业分层测评9数列求和北师大版必修5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．数列{1＋2n－1}的前n项和为()A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n【解析】Sn＝n＋＝n＋2n－1.【答案】C2．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－15【解析】设bn＝3n－2，则数列{bn}是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1＋a2＋…＋a9＋a10＝(－b1)＋b2＋…＋(－b9)＋b10＝(b2－b1)＋(b4－b3)＋…＋(b10－b9)＝5×3＝15.【答案】A3．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为()A．n2＋1－B．n2＋2－C．n2＋1－D．n2＋2－【解析】由题意知数列的通项为an＝2n－1＋，则Sn＝＋＝n2＋1－.【答案】C4．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为()A．11B．99C．120D．121【解析】 an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120.【答案】C5．数列1，，，…，的前n项和为()A.B．C.D．【解析】该数列的通项为an＝，分裂为两项差的形式为an＝2，则Sn＝2，∴Sn＝2＝.【答案】B二、填空题6．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)的值为________．【解析】由题意可得，第n天种树的棵数an是以2为首项，以2为公比的等比数列，Sn＝＝2n＋1－2≥100，∴2n＋1≥102. n∈N*，∴n＋1≥7，1∴n≥6，即n的最小值为6.【答案】67．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝n·2n，则Sn＝__________________.【解析】 an＝n·2n，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①∴2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②①－②得－Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1.∴Sn＝(n－1)·2n＋1＋2.【答案】(n－1)·2n＋1＋28．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.【解析】设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝27，解得q＝3，所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，所以＝＝－，则Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.【答案】三、解答题9．已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Sn.【导学号：67940023】【解】(1)设{an}的公差为d，则由已知得即解得a1＝3，d＝－1，故an＝3－(n－1)＝4－n(n∈N*)．(2)由(1)知，bn＝n·qn－1，于是Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1，若q≠1，上式两边同乘以q，qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn，两式相减得(1－q)Sn＝1＋q1＋q2＋…＋qn－1－n·qn＝－n·qn.∴Sn＝－＝.若q＝1，则Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝，∴Sn＝10．等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)求＋＋…＋.【解】(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有解得或(舍去)故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，2所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＝－.[能力提升]1．(2016·金华高二检测)已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝()A．35B．33C．31D．29【解析】设{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.由a4与2a7的等差中项为知，a4＋2a7＝2×，∴a7＝＝，∴q3＝＝，即q＝，a4＝a1q3＝a1×＝2，∴a1＝16，S5＝＝31.【答案】C2．已知数列{an}满足an＋1＝＋，且a1＝，则该数列的前2016项的和等于()A．1509B．3018C．1512D．2016【解析】因为a1＝，又an＋1＝＋，所以a2＝1，从而a3＝，a4＝1，即得an＝故数列的前2016项的和等于S2016＝1008×＝1512.【答案】C3．已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，那么数列{bn}＝的前n项和Sn为________．【解析】由已知条件可得数列{an}的通项为an＝＝，∴bn＝＝＝4.Sn＝4＝4＝.【答案】4．(2014·湖南高考)已知数列{an}...
