第一章1.2充分条件与必要条件一、选择题1．(2013·湖南文，2)“12”，而x>2⇒/“12”的充分不必要条件，故选A．2．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]本题考查充要条件，解一元二次不等式的知识．由2x2＋x－1>0得(x＋1)(2x－1)>0，即x<－1或x>，又因为x>⇒2x2＋x－1>0，而2x2＋x－1>0⇒/x>，选A．3．(2014·揭阳一中期中)设集合M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x(x－3)<0}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]M＝{x|－15是x>4的充分不必要条件；③xy＝0是x＝0且y＝0的充要条件；④x2<4是x<2的充分不必要条件．[答案]①③[解析]“若x2≠1，则x≠1”的逆否命题为“若x＝1，则x2＝1”，易知x＝1是x2＝1的充分不必要条件，故①不正确．③中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则③不正确．②④正确．三、解答题9．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充要条件是a－b＋c＝0.[证明]充分性：因为a－b＋c＝0，即a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0，所以－1是ax2＋bx＋c＝0的一个根．必要性：因为ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1，所以a·(－1)2＋b·(－1)＋c＝0，即a－b＋c＝0.综上可得ax2＋bx＋c＝0有一个根为－1的充要条件是a－b＋c＝0.[总结反思]充要条件的判定和证明需要从充分性和必要性两个方面说明．10．在下列各题中，判定p是q的什么条件．(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．[分析]看p是否推出q，q是否推出p.[解析](1) x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0；而(x－2)(x－3)＝0⇒/x－2＝0.所以p是q的充分不必要条件．(2) m<－2⇒方程x2－x－m＝0无实根；而方程x2－x－m＝0无实根⇒/m<－2.∴p是q的充分不必要条件．(3)由p⇒q，而q⇒/p．所以p是q的充分不必要条件．[总结反思]用定义判断p是q的什么条件的基本程序是：①定条件：确定条件和结论．②找推式：确定p与q哪一个能推出哪一个．③下结论：根据推式和结论下定义．一、选择题1．(2014·天津理)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]本题考查简易逻辑中充分性、必要性．当a>b⇒a|a|>b...
