2015年吉林省长春十一中高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2]2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是（）A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真4．函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5．已知a=log23，b=log46，c=log49，则（）A．a=b＜cB．a＜b＜cC．a=c＞bD．a＞c＞b6．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A．3：4B．2：3C．1：2D．1：37．函数y=（ex﹣e﹣x）•sinx的图象大致是（）A．B．C．D．8．在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．11111（2）9．为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为（）A．10000B．20000C．25000D．3000010．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B．C．（0，3]D．[3，+∞）11．若实数x，y满足x2+4y2=4，则的最大值为（）A．B．C．D．12．已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若，则m的值为（）A．1B．sinAC．cosAD．tanA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是．①程序不同，结果不同②程序不同，结果相同③程序相同，结果不同④程序相同，结果相同．14．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为．15．已知双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是．16．记定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（x0）（b﹣a）成立，则称x0为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x3﹣3x在区间[﹣2，2]上的“中值点”为．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＜C＜，且．（1）判断△ABC的形状（2）若，求的取值范围、18．一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张．（Ⅰ）写出所有可能的结果，并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；（Ⅱ）以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形，求出能构成三角形的概率．19．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，N为线段PB的中点，G在线段BM上，且．（Ⅰ）求证：AB⊥PD；（Ⅱ）求证：GN∥平面PCD．20．已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点T（2，0），过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且，若的取值范围．21．已知函数f（x）=|x﹣a|﹣lnx（a＞0）．（1）若a＞0，讨论f（x）的单调区间；（2）若a=1，求f（x）的最小值；（3）证++…++＜n﹣（﹣）（n∈N*，且n≥2）．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．选修4﹣1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（1）求证：CE•EB=EF•EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长．【选修4...
