培优课堂同步试题3高考频度：★★★★★难易程度：★★★☆☆典例在线在如图所示的几何体中，D是AC的中点，DBEF//.（1）已知BCAB，CFAF，求证：AC平面BEF；（2）已知HG、分别是EC和FB的中点，求证：//GH平面ABC.①②（2）如图②，设FC的中点为I，连接GI，HI.在CEF△中，∵,GI分别是,ECFC的中点，∴EFGI//.又DBEF//，∴DBGI//.在CFB△中，∵,HI分别是,FBFC的中点，∴BCHI//.又IGIHI，∴平面//GHI平面ABC.∵GH平面GHI，∴//GH平面ABC.1【解题必备】两个平面平行的其他性质：（1）两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面.（2）夹在两个平行平面间的平行线段相等.（3）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.（4）两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.（5）如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.学霸推荐1．如图，在三棱柱111ABCABC中，点,,,DPMN分别为111,,,ABCCBCAC中点，1AA平面,ABCACBC.求证：（1）1CDAD；（2）平面1∥ACD平面PMN.2．如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且2PA，E是侧棱PA上的动点.2（1）如果E是PA的中点，求证：∥PC平面BDE.（2）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE？证明你的结论.1．【解析】（1）∵1AA平面,ABCCD平面ABC，∴1AACD，∵,ACBCD是AB的中点，∴ABCD，∵11,,AAABAAAAB平面11ABBA，∴CD平面11ABBA，∵1AD平面11ABBA，∴1CDAD.2．【解析】（1）如图，连接AC交BD于O，连接EO，3∵四边形ABCD是正方形，∴O是AC的中点，又∵E是PA的中点，∴∥PCOE，∵PC平面BDE，OE平面BDE，∴∥PC平面BDE.4
