高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数的四则运算自主练习 苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

3.2复数的四则运算自主广场我夯基我达标1．（经典回放）2)3(31ii等于（）A.i4341B.i4341C.i2321D.i2321思路解析:本题考查复数的基本运算.iiiiiiii4341)31)(31(2)31(32231)3(3122答案:B2.(安徽高考卷))2()4(52iii等于（）A.5(1-38i)B.5(1+38i)C.1+38iD.1-38i思路解析:本题考查复数的基本运算.5)138(512)4(5)2()4(522iiiiii=1-38i.答案:D3.(2004年重庆高考卷)设复数Z=1+22i则Z2-2Z等于（）A.-3B.3C.-3iD.3i思路解析:本题考查复数的基本运算.∵Z=1+i2,Z2-2Z=(1+i2)2-2(1+i2)答案:A4.当Z=21i时，Z100+Z50+1的值等于（）A.1B.-1C.iD.-i思路解析:本题考查复数的基本运算Z2=21（1-2i-1)=-iZ50=(-i)25=-iZ100=(-i)2=-1故原式=-i答案:D5.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0（a∈R)有实根b,且Z=a+bi,则复数Z=（）A.2-2iB.2+2iC.-2+2iD.-2-2i思路解析:考查复数相等的定义.把b代入方程有b2+(4+i)b+4+ai=01.0,0442babb.2,2ba答案:A6.设复数Z=i2321,则满足等式Zn=Z,且大于1的正整数n中最小的是（）A.3B.4C.6D.7思路解析:Z3=1，Zn=Z,即Zn-1=1,n-1应是3的倍数，n-1=3时，n=4故n的最小值为4.答案:B7.已知复数Z0=3+2i，复数Z满足Z·Z0=3Z+Z0，则实数Z=___________.思路解析:复数代数形式的基本运算Z=iiiiZZ231231223300答案:i231.8.若对n个复数α1,α2,α3…αn存在n个不全为零的实数k1,k2…kn,使k1α1+k2α2+…+knαn=0成立，则称α1,α2…αn为线性相关，依次规定能使α1=1,α2=1-i,α3=2+2i线性相关的实数k1、k2、k3依次可以取_____________，（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）.思路解析:复数的相等的定义.-4×1+2(1-i)+1×(2+2i)=0答案:-4，2，19.复数Z=iii2)1(3)1(2,若Z2+aZ+b=1+i,(a,b∈R)则a+b=_____________.思路解析:本题主要考查复数的基本运算Z=1-i,则代入Z2+aZ+b=1+i得，.12,1aba∴.4,3ba∴a+b=1.答案:1我综合我发展10.(2005年全国高考卷)复数ii2123=（）A.iB.-iC.i22D.i22思路解析:本题主要考查复数的基本运算及复数的概念.iiiiiiiiii21222)2(1)21)(2(21221223答案:A11.(2004年浙江高考卷)已知复数Z1=3+4i,Z2=t+i,且Z12Z是实数，则实数t等于（）2A.43B.34C.-34D.-43思路解析:本题主要考查复数的基本概念、基本运算，由Z2=t+i得2Z=t-i故Z12Z=（3+4i）（t-i)=(3t+4)+(4t-3)i∵Z12Z为实数,∴4t-3=0,∴t=43.答案:A12.(2004年广东高考卷)已知复数Z与(Z+2)2-8i均是纯虚数，则Z=_____________.思路解析:本题考查复数的基本概念，基本运算依题意，设Z=bi,(b∈R且b≠0)∴(Z+2)2-8i=(bi+2)2-8i=4-b2+(4b-8)i∵(Z+2)2-8i为纯虚数，∴4-b2=0且4b-8≠0.∴b=-2,即Z=-2i.答案:-2i13.(2005年北京高考卷)若Z1=a+2i,Z2=3-4i,且21ZZ为纯虚数，则实数a的值为_____________.思路分析:本题主要考查纯虚数的概念及基本运算.iaaiiiaiiaZZ25642583)4(9)43)(2(432221由21ZZ为纯虚数，知2583a=0且2564a≠0知a=38.14.求（1+i)n(1-i)6-n的值.思路分析:本题主要考查复数的基本运算.解：原式=（1-i)6nii)11(=(-2i)3in=8in+1∴)4()34()24()14(8888knknknknii(k为非负整数）.3