第一节数列的概念及简单表示法A组基础题组1.数列1,,,,,…的一个通项公式是()A.an=B.an=C.an=D.an=2.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a18=()A.36B.35C.34D.333.(2016北京海淀期中)数列{an}的前n项和为Sn,若Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),且S2=3,则a1+a3的值为()A.1B.3C.5D.64.数列{an}中,a1=1,对于所有的n≥2,n∈N*,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5=()A.B.C.D.5.数列{an}中,an=,则该数列前100项中的最大项与最小项分别是()A.a1,a50B.a1,a44C.a45,a44D.a45,a506.(2015北京海淀二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an≠0(n∈N*),anan+1=Sn,则a3-a1=.7.(2014北京东城模拟)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln,则a5=.8.(2016课标全国Ⅲ,17,12分)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.9.(2015北京西城二模)设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1+Sn(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}为等差数列,且b1=a1,公差为,当n≥3时,比较bn+1与1+b1+b2+…+bn的大小.B组提升题组10.在各项均为正数的数列{an}中,对任意的m,n∈N*,都有am+n=am·an.若a6=64,则a9=()A.256B.510C.512D.102411.在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a2015=()A.8B.6C.4D.212.(2016北京东城二模)已知数列{an}满足a1=1,a2=-2,且an+1=an+an+2,n∈N*,则a5=;数列{an}的前2016项的和为.13.(2016北京海淀期中)对于数列{an},若∀m,n∈N*(m≠n),均有≥t(t为常数),则称数列{an}具有性质P(t).(1)若数列{an}的通项公式为an=n2,且具有性质P(t),则t的最大值为;(2)若数列{an}的通项公式为an=n2-,且具有性质P(7),则实数a的取值范围是.14.(2017北京石景山一模)数列{an}中,a1=2,an+1=an+c·2n(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值;(2)求{an}的通项公式.15.(2018北京海淀期中)已知数列{an}满足a1=a2=1,an+2=an+2×(-1)n(n∈N*).(1)写出a5,a6的值;(2)设bn=a2n,求{bn}的通项公式;(3)记数列{an}的前n项和为Sn,求数列{S2n-18}的前n项和Tn的最小值.答案精解精析A组基础题组1.B数列可写成,,,…,故通项公式可写为an=.故选B.2.C当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-3;当n=1时,a1=S1=-1,适合上式,所以an=2n-3(n∈N*),所以a2+a18=34.3.C由题意知,S2-S1=a2=3,a1+a2=3,∴a1=0,易知a3=S3-S2=2×3-1=5,∴a1+a3=5,故选C.4.A解法一:令n=2,3,4,5,分别求出a2=4,a3=,a4=,a5=,∴a3+a5=.解法二:当n≥2时,a1·a2·a3·…·an=n2.当n≥3时,a1·a2·a3·…·an-1=(n-1)2.两式相除得an=(n≥2,n∈N*),∴a3=,a5=,∴a3+a5=.5.Can==1+,当n∈[1,44],n∈N*时,{an}单调递减,当n∈[45,+∞),n∈N*时,{an}单调递减,结合函数f(x)=的图象可知,(an)max=a45,(an)min=a44.6.答案1解析因为anan+1=Sn,所以令n=1,得a1a2=S1=a1,即a2=1.令n=2,得a2a3=S2=a1+a2,即a3=1+a1,所以a3-a1=1.7.答案2+ln5解析由已知,得an+1-an=ln,∴an-an-1=ln,an-1-an-2=ln,……a2-a1=ln,将以上n-1个式子累加,得an-a1=ln+ln+…+ln=ln=lnn(n≥2),∴an=2+lnn(n≥2),则a5=2+ln5.8.解析(1)由题意得a2=,a3=.(2)由-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1).因为{an}的各项都为正数,所以=.故{an}是首项为1,公比为的等比数列,因此an=.9.解析(1)因为an+1=1+Sn,①所以当n≥2时,an=1+Sn-1,②①-②,得an+1-an=an,即an+1=2an(n≥2),又因为当n=1时,a2=1+a1=2,所以=2,所以数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列.所以an=2n-1.(2)由(1)知=2,所以bn=1+(n-1)×2=2n-1,所以bn+1=2n+1,1+b1+b2+…+bn=1+=n2+1,因为(n2+1)-(2n+1)=n(n-2),由n≥3,得n(n-2)>0,所以当n≥3时,bn+1<1+b1+b2+…+bn.B组提升题组10.C由题意得a6=a3·a3=64, an>0,∴a3=8.∴a9=a6·a3=64×8=512.11.D由题意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2015=a335×6+5=a5=2.12.答案2;0解析 an+1=an+an+2,∴an+2=an+1-an,又 a1=1,a2=-2,∴a3=a2-a1=-3,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=2,a6=a5-a4=3,a7=a6-a5=1,……,故从a1开始,每6项循环一次,且一个循环内6项的和为0. =336,∴{an}的前2016项的和为0.13.答案(1)3(2)[12,+∞)解...
