第九章平面解析几何9.8曲线与方程教师用书理苏教版1．曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．求动点的轨迹方程的基本步骤【知识拓展】1．“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件．2．曲线的交点与方程组的关系：(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．(√)(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．(×)(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2.(×)(4)方程y＝与x＝y2表示同一曲线．(×)(5)y＝kx与x＝y表示同一直线．(×)1．(教材改编)已知点F(，0)，直线l：x＝－，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线1与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是________．答案抛物线解析由已知MF＝MB，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线．2．(2016·苏州模拟)方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是________________．答案一条直线和一条射线解析原方程可化为或－1＝0，即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线．3．(2016·南通模拟)已知A(－2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是________________．答案(x－2)2＋y2＝4(y≠0)解析由角的平分线性质定理得PA＝2PB，设P(x，y)，则＝2，整理得(x－2)2＋y2＝4(y≠0)．4．过椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，则线段MN中点的轨迹方程是________________．答案＋＝1解析设MN的中点为P(x，y)，则点M(x,2y)在椭圆上，∴＋＝1，即＋＝1(a>b>0)．5．(2016·镇江模拟)若点P在椭圆＋y2＝1上，F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，且满足PF1·PF2＝t，则实数t的取值范围是____________．答案[－7,1]解析设P(x，y)，F1(－2，0)，F2(2，0)，PF1＝(－2－x，－y)，PF2＝(2－x，－y)，PF1·PF2＝(－2－x)(2－x)＋(－y)2＝x2＋y2－8. P在椭圆＋y2＝1上，∴y2＝1－，∴t＝PF1·PF2＝x2＋y2－8＝x2－7， 0≤x2≤9，∴－7≤t≤1，故实数t的取值范围为[－7,1].题型一定义法求轨迹方程例1如图，动圆C1：x2＋y2＝t2,1
