高考数学 高频考点名师揭秘与仿真测试 专题31 平面向量 平面向量的基本定理 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

31平面向量平面向量的基本定理【考点讲解】一、具本目标：平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.考点透析：理解平面向量基本定理的实质，理解基底的概念，会用给定的基底表示向量.二、知识概述：平面向量基本定理及其应用平面向量基本定理如果12ee，是一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量a，有且只有一对实数12，，使.其中，不共线的向量12ee，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．平面向量基本定理及其应用策略：平面向量基本定理又称向量的分解定理，是平面向量正交分解的理论依据，也是向量坐标表示的基础.用平面向量基本定理解决问题常用的思路是：先选择一组合适的基底，然后用平面向量基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算．这对基底没有给定的情况下，合理的选取基底解决问题带来很多意想不到的便利.要熟练应用分点及中点的向量表达式.特别注意基底的不唯一性：只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量a都可被这个平面的一组基底12ee，线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的．【真题分析】11.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP�=AB�+AD�，则+的最大值为（）A．3B．22C．5D．2，所以有可得设z.点yxP,在圆C上，所以圆心到直线的距离rd,即，解得31z，可得，所以的最大值是3.【答案】A2.【2014福建,理8】在下列向量组中，可以把向量2,3a表示出来的是（）2A.B.C.D.【答案】B3.【2015高考四川，理7】设四边形ABCD为平行四边形，6AB�，4AD�.若点M，N满足3BMMC�，2DNNC�，则AMNM�（）A.20B.15C.9D.6【解析】本题考点是平面向量的基本定理及向量的运算，由题意可知，，所以【答案】B6.【优秀题】如图，在四边形ABCD中，,3AC，且6CAB，，设，则______.【答案】4.38.已知向量（1）若//ab，求tan的值；（2）若求的值。【答案】（1）41（2）.4【模拟考场】1.ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若，则xy=（）A.32B.43C.1D.23【答案】B2.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB＝0，则OC＝()A．2OA－OBB．－OA＋2OBC．OA－OBD．－OA＋OB【解析】∵依题，所以.故选A【答案】A53.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则（）A．43B．53C．158D．2【答案】B4.设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点，则FCEB（）A.ADB.AD21C.BC21D.BC【解析】根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF中，，同理，．【答案】A65.已知CBA,,为圆O上的三点，若，则AB与AC的夹角为_______．【解析】由，故,,OBC三点共线，且O是线段BC中点，故BC是圆O的直径，从而，因此AB与AC的夹角为90.【答案】90．6.在平面直角坐标系中，给定ABC，点M为BC的中点，点N满足2�ANNC，点P满足.（1）求与的值；（2）若ABC、、三点坐标分别为，求P点坐标.由平面向量基本定理得2233，解得4535.7（2）(2,2)A、(5,2)B、(3,0)C，由于M为BC中点，(1,1)M.设(,)Pxy，又由（1）知4�APPM所以可得，解之得6525xy所以P点的坐标为62(,)55.【答案】（1）4535；（2）P点的坐标为62(,)55.7.已知点O为坐标原点，(0,2)A，(4,6)B，(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当11t时，不论2t为何实数，ABM、、三点都共线；(3)若21ta，求当OMABuuuruuur且ABM的面积为12时a的值．8(2)证明：当11t时，由(1)知．，，∴ABM、、三点共线．(3)当21ta时，．又(4,4)ABuuur，OMABuuuruuur，，，故．又42ABuuur，点M到直线的距离：.，，解得2a，故所求a的值为2.8.如图，在平面直角坐标系xoy中，向量(11)OP�，,将数轴Oy绕着O点顺时针旋转030到Oy,设12,ee�分别是与Ox轴、Oy轴正方向同向的单位向量，若向量,求cosPOP的值.910