分析法(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法.其中正确的语句有()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选C.结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确.2.要证明+<+(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是()A.综合法B.类比法C.分析法D.归纳法【解析】选C.要证+<+，只需证2a+7+2<2a+7+2，只需证<，只需证a(a+7)<(a+3)(a+4)，只需证0<12，故选用分析法最合理.3.已知a，b，c为不全相等的实数，P=a2+b2+c2+3，Q=2(a+b+c)，则P与Q的大小关系是()A.P>QB.P≥QC.P0，即P>Q.【误区警示】本题易忽略a，b，c为不全相等的实数这一条件而误选B.14.对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证明α⊥β，需要具备的条件是()A.m⊥l，m∥α，l∥βB.m⊥l，α∩β=m，l⊂αC.m∥l，m⊥α，l⊥βD.m∥l，l⊥β，m⊂α【解析】选D.A：与两条相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系也不能确定；C：这两个平面平行或重合；D是成立的，故选D.5.设a，b，m都是正整数，且a0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0中能使不等式+≥2成立的有(填上正确答案的序号).【解析】要使不等式+≥2成立，需使不等式中a，b同号，所以其正确答案序号为①③④.答案：①③④7.(2015·大连高二检测)当x∈(1，2)时，不等式x2+mx+4<0恒成立的m的取值范围是.【解题指南】可考虑运用变交分离法解题，同时注意利用函数的单调性.【解析】由x2+mx+4<0得m<-x-，因为y=-(x+)在(1，2)上单调递增，所以y∈(-5，-4)，所以m≤-5.答案：m≤-58.(2015·蚌埠高二检测)如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形).【解析】本题答案不唯一，要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为CC1⊥底面A1B1C1D1，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可.答案：对角线互相垂直三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知a，b，c为互不相等的正数且abc=1，求证：++<++.2【证明】要证原不等式成立，即证++2=2；ac+ab>2=2；ab+bc>2=2；相加得2+2+2<2bc+2ac+2ab.所以，原不等式成立.10.如图所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面为正方形，侧棱垂直于底面，E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G.求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1.【证明】要证明平面B1EF⊥平面BDD1B1，只需证平面B1EF内有一线垂直于平面BDD1B1，即EF⊥平面BDD1B1.要证EF⊥平面BDD1B1，只需证EF垂直平面BDD1B1内两条相交直线即可，即证EF⊥BD，EF⊥B1G.而EF∥AC，AC⊥BD，故EF⊥BD成立.故只需证EF⊥B1G即可.又因为△B1EF为等腰三角形，EF的中点为G，所以B1G⊥EF成立.所以EF⊥平面BDD1B1成立，从而问题得证.(20分钟40分)3一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·合肥高二检测)设甲：函数f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间，乙：函数g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R，那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上均不对【解析】选A.对甲，要使f(x)=|x2+mx+n|有四个单调区间，只需要Δ=m2-4n>0即可；对乙，要使g(x)=lg(x2+mx+n)的值域为R，只需要u=x2+mx+n的值域包含区间(0，+∞)，只需要Δ=m2-4n≥0，所以甲是乙的充分不必要条件.【延伸探究】把本题改为：甲：函数f(x)=x3+mx2+nx+p有三个单调区间；乙...
