高中数学 第一章 预备知识 4 一元二次函数与一元二次不等式 4.1 一元二次函数练测评（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题VIP免费

4．1一元二次函数必备知识基础练进阶训练第一层知识点一一元二次函数的解析式1.一个二次函数图象的顶点坐标是(2,4)，且过另一点(0，－4)，则这个二次函数的解析式为()A．y＝－2(x＋2)2＋4B．y＝－2(x－2)2＋4C．y＝2(x＋2)2－4D．y＝2(x－2)2－42．已知一元二次函数的图象过点(2，－1)，(－1，－1)，且函数值的最大值为8，求一元二次函数的解析式．知识点二一元二次函数的图象变换3.将抛物线y＝－3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是()A．y＝－3(x－1)2－2B．y＝－3(x－1)2＋2C．y＝－3(x＋1)2－2D．y＝－3(x＋1)2＋24．将抛物线y＝－x2＋2x－1向右平移一个单位长度，向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是()A．y＝－x2＋2B．y＝－x2＋4x－2C．y＝－x2－2D．y＝－x2＋4x－6知识点三一元二次函数的图象与性质5.对于二次函数y＝ax2＋(1－2a)x(a>0)，下列说法错误的是()A．当a＝时，该二次函数图象的对称轴为y轴B．当a>时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧C．该二次函数的图象的对称轴可为x＝1D．当x>2时，y的值随x的值增大而增大6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(1,2)，B(3,2)，C(5,7)．若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，K(8，y3)也在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则下列结论正确的是()A．y10D．b<05．抛物线y＝(x＋1)2＋1上有点A(x1，y1)、点B(x2，y2)，且x1y2C．y1＝y2D．不能确定6．(探究题)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c同时满足下列条件：图象的对称轴是x＝1，最值是15，图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a，则b的值是()A．4或－30B．－30C．4D．6或－207．函数y＝x2＋m的图象向下平移2个单位长度，得到函数y＝x2－1的图象，则实数m＝________.8．设函数f(x)＝4x2－(a＋1)x＋5在[－1，＋∞)上f(x)随x的增大而增大，在(－∞，－1]上f(x)随x的增大而减小，则f(－1)＝________.9．(易错题)当x∈[－2,1]时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值3，则实数m的值为________．10．已知二次函数y＝－x2－x＋.(1)用配方法把这个二次函数的解析式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式；(2)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；(3)将二次函数y＝－x2的图象如何平移能得到二次函数y＝－x2－x＋的图象，请写出平移方法．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)关于二次函数y＝3x2＋1和y＝3(x－1)2的说法正确的是()A．它们的图象都是开口向上B．它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点(0,0)C．当x>0时，它们的函数值y都是随x的增大而增大D．它们的开口的大小是一样的．2．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋1，当自变量x的值满足－3≤x≤－1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为________．3．(学科素养—逻辑推理)已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A(1，m)．(1)求抛物线的解析式；(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象．§4一元二次函数与一元二次不等式4.1一元二次函数必备知识基础练1．解析：设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋4，把(0，－4)代入得a(－2)2＋4＝－4，解得a＝－2，所以抛物线的解析式为y＝－2(x－2)2＋4，故选B.答案：B2．解析：设y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由题意，得解得故所求一元二次函数的解析式为y＝－4x2＋4x＋7.3．解析：将抛物...