2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（一）一、选择题1．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．60【答案】B【解析】频率为，人数为人.2．某班m名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m等于（）A．45B．48C.50D．55【答案】D【解析】，由，得，故选D.3．在“双11”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为（）A．3万元B．6万元C．8万元D．10万元【答案】D【解析】由图知12时到14时的频率为0.35，9时到11时的为0.25，则9时到11时的销售额为万元.故选D.4．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（）A.15B.18C.20D.25【答案】A【解析】第二组的频率是，所有参赛的学生人数为，那么80-100分的频率是，所以人数为，选故A.5．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A.60%，60B.60%，80C.80%，80D.80%，60【答案】C【解析】及格率为，优秀人数为，故选C.6．如图，是某班名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间内的学生人数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据频率分布直方图可知身高在区间内的频率为，所以身高在区间内的学生人数为，故选B.7．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】C【解析】甲＝（4＋5＋6＋7＋8）＝6，乙＝（5×3＋6＋9）＝6，甲的成绩的方差为（22×2＋12×2）＝2，乙的成绩的方差为（12×3＋32×1）＝2.4.故选C.二、填空题8．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如右图所示），则分数在[70，80）内的人数是_______．【答案】30【解析】试题分析：由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1，因此分数在[70，80）内的概率为，人数为9．已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40,60）内的频数为.【答案】【解析】由已知可得．10．从高三年级随机抽取100名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图.由图中数据可知成绩在[130，140)内的学生人数为.【答案】30【解析】成绩在内的频率为，所以成绩在内的学生人数为.11．如图是一批学生的体重情况的直方图，若从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为，则这批学生中的总人数为___________．【答案】【解析】设这批学生中的总人数为n，前三小组的频率分别为，，，则由条件可得，解得，，．又因为，故，故答案为.12．一个容量为20的样本数据分组后，组距与频数如下：则样本在上的频率为。【答案】【解析】由频率分布表可知样本在上的频数为2+3+4+5=14，所以频率为三、解答题13．沈阳统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)．0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距（Ⅰ)求居民月收入在的频率；（Ⅱ)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？【答案】（Ⅰ)0.15（Ⅱ)2400（Ⅲ)25【解析】（Ⅰ)月收入在的频率为（Ⅱ)，，，所以，样本数据的中位数（元)...
