广东省惠州市2016-2017学年高一数学下学期开学考试试题（时间：120分钟满分150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若，且是第二象限角，则的值为（）A.B.C.D.2．集合，，则()A．B．C．D．3.函数则()A．B．C．D．4．函数零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．若，则的大小关系是（）A．B．C．D．6．已知、，，若三点共线，则线段的长等于（）A．B．C．D．7．已知定义域为R的偶函数在(－∞，0]上是减函数，且，则不等式的解集为()A．B．C．D．8．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A.B.C.D.9．在中，，，，下列推导不正确的是（）A．若，则为钝角三角形B．，则ΔABC为直角三角形C．，则为等腰三角形D．，则为正三角形10．设向量满足，则的最小值为（）A.B.C.1D.211．为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（）A.B.C.D.12．已知函数（），定义函数，给出下列命题：①；②函数是偶函数；③当时，若，则有成立；④当时，函数有个零点．其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．计算．14．已知符号函数，则函数的零点个数为．15．设函数(，，是常数，，)．若在区间上具有单调性，且，则．16．设函数的定义域为，若对于任意的，当时，恒有则称点为函数图像的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知平面向量，，．（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k的值．18.(本小题满分12分)已知函数的一系列对应值如下表：1据表格提供的数据求函数的一个解析式；⑵根据⑴的结果，若函数()周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数，其中为常数.(1)若，判断函数的奇偶性；(2)若函数在其定义域上是奇函数，求实数的值.20.（本小题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数是二次函数，且满足；函数.（1）求的解析式；（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.22．(本小题满分12分)已知函数满足条件：①；②对一切，都有．（1）求、的值；（2）若存在实数，使函数在区间上有最小值－5，求出实数的值.惠州一中2016——2017学年高一下学期开学考试数学参考答案1-5ADABD6-10DAADA11-12BC13.14.315.116.17.（1）∵，得………………2分且∴，得…………………………5分（2）∵，………………………………6分且∴………………………………9分∴………………………………10分18.⑴设的最小正周期为，得.由得.又∵，解得.令，即，∴，∴.⑵∵函数的周期为，又∵，∴.令，∵，∴.如图，若在上有两个不同的解，则，∴方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是19.（2）若函数在其定义域上是奇函数，则对定义域内的任意，有：整理得：，即：对定义域内的任意都成立。所以当时，，定义域为R；当时，，定义域为.所以实数的值为或.20.（2）由题意得或……………9分得或，即则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳……12分.21.22.①当＜－1时，＜，函数在区间上是递增的，∴＝－5，即，解得＝－3或＝．∵＞－1，∴＝舍去．②当－1≤＜1时，≤＜＋2，函数在区间上是递减的，而在区间上是递增的，
