第九章平面解析几何热点探究训练6高考中的圆锥曲线问题A组基础达标(建议用时：30分钟)1．(2017·扬州模拟)如图3，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，O为坐标原点，M在PF1上，F1M＝λMP(λ∈R)，PO⊥F2M
图3(1)若椭圆方程为＋＝1，P(2，)，求点M的横坐标；(2)若λ＝2，求椭圆离心率e的取值范围
【导学号：62172281】[解](1) ＋＝1，∴F1(－2,0)，F2(2,0)，∴kOP＝，kF2M＝－，kF1M＝
∴直线F2M的方程为y＝－(x－2)，直线F1M的方程为：y＝(x＋2)．由解得x＝，∴点M的横坐标为
6分(2)设P(x0，y0)，M(xM，yM)， F1M＝2MP，∴F1M＝(x0＋c，y0)＝(xM＋c，yM)，∴M，F2M＝
PO⊥F2M，OP＝(x0，y0)，∴x0＋y＝0，即x＋y＝2cx0
联立方程得，消去y0得：c2x－2a2cx0＋a2(a2－c2)＝0
解得x0＝或x0＝
－a0)与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A，B
(1)求椭圆方程和直线方程；(2)试在圆N上求一点P，使＝2
[解](1)由题意知解得a＝2，c＝1，所以b＝，所以椭圆M的方程为：＋＝1
圆N的方程为(x－1)2＋y2＝5
由直线l：y＝kx＋m与椭圆M只有一个公共点，所以由得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，①所以Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝0得m2＝3＋4k2
②由直线l：y＝kx＋m与N只有一个公共点，得＝，即k2＋2km＋m2＝5＋5k2，③将②代入③得km＝1，④1由②，④且k>0，得：k＝，m＝2
所以直线方程为：y＝x＋2
6分(2)将k＝，m＝2代入①可得A，又过切点B的半径所在的直线l′为：y＝－2x＋2，所以得交点B(0,2)，设P(x，y)
