阶段性测试题三(第二章基本知能检测)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]B[解析] 抛物线焦点为(2,0)，∴＝2，又＝，∴m＝4，n＝12.2．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]D[解析]双曲线－＝－1，可化为：－＝1，焦点为(0，±4)，顶点为(0，±2)，∴椭圆方程为：＋＝1.13．已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A(－1,8)，点P为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值为()A．16B．6C．12D．9[答案]D[解析]如图，过点A作准线的垂线，B为垂足，与抛物线交于一点P，则点P为所求的点，|PA|＋|PF|的最小值为|AB|的长度．4．已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段[答案]D[解析]依题意知|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＝2，作图可知点P的轨迹为线段，故选D.5．椭圆a2x2－y2＝1的一个焦点是(－2,0)，则a等于()A.B.C.D.[答案]B[解析]椭圆a2x2－y2＝1可化为＋＝1，∴a<0，排除C、D.当a＝时，＝6＋2，－＝2(＋1)，∴6＋2－2－2＝4，∴一个焦点是(－2,0)．6．(2009·厦门模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)，双曲线－＝1(a>0，b>0)和抛物线y2＝2px(p>0)的离心率分别是e1，e2，e3，则()A．e1e2>e3B．e1e2＝e3C．e1e2b>0)的渐近线()A．重合B．不重合，但关于x轴对称C．不重合，但关于y轴对称D．不重合，但关于直线y＝x对称[答案]A9．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点()A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－2)[答案]B[解析] 直线x＋2＝0恰好为抛物线y2＝8x的准线，由抛物线定义知，动圆必过抛物线焦点(2,0)．10．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则OA为()A.PB.PC.PD.P[答案]B[解析]根据题意得A点为直线y＝(x－)与抛物线y2＝2px的两个交点中横坐标较大的那个，联立方程组求出x1＝P，x2＝P，所以A(P，P)，则|OA|＝＝P，故选B.11．圆心在抛物线y2＝2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是()A．x2＋y2－x－2y－＝0B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0C．x2＋y2－x－2y＋1＝0D．x2＋y2－x－2y＋＝0[答案]D[解析]抛物线y2＝2x的准线为x＝－，设圆心为(a，b)，则有b2＝2a，因为圆与x轴及抛物线准线都相切，故|b|＝a＋，两式联立解得a＝，b＝±1，此时圆半径r＝|b|＝1.12．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是()A．直线B．圆C．双曲线3D．抛物线[答案]D[解析] 点P到直线C1D1的距离等于它到定点C1的距离，∴动点P到直线BC的距离等于它到定点C1的距离．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．[答案][解析] AB＝2c＝4，∴c＝2.又AC＋CB＝5＋3＝8＝2a，∴a＝4.即椭圆的离心率为＝.14．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是________．[答案]＋y2＝1[解析] 双曲线2x2－2y2＝1的离心率为，∴所求椭圆的离心率为，又焦点为(±1,0)，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.15．抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，每隔4米用一支柱支撑，其中最长支柱的长是________．[答案]3.84米[解析]如图，建...
