11、圆是轴对称图形吗？、圆是轴对称图形吗？OO轴对称性轴对称性复习回顾圆是中心对称图形O180°圆是中心对称图形吗？圆是中心对称图形吗？探究新知BA1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④自学圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.∠AOB为圆心角BAO圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒概念任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？探究在⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将∠AOB旋转一定角度，使OA和O′A′重合．探究你能发现哪些等量关系?·OAB·OABA′B′A′B′根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB＇的位置时，∠AOB＝∠A＇OB＇，射线OA与OA＇重合，OB与OB＇重合．而同圆的半径相等，OA=OA＇，OB=OB＇，∴点A与A＇重合，B与B＇重合．OABOABA＇B＇A′B＇''.ABAB''.ABAB︵︵''.ABAB︵︵∴重合，AB与A′B′重合．如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？探究如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1O1B1，请问上述结论还成立吗？为什么?∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒A1·O1B1·OAB·B1A1理解OABAB下面的说法正确吗?为什么?BOAAOB如图,因为根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：⌒⌒BAAB理解由此你想到了什么？得到了什么结论。将将∠∠AOBAOB绕绕OO旋转到∠旋转到∠AA//OBOB//，你能发现，你能发现哪些等量关系？哪些等量关系？BA′OαAB′α探究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理●OAB┓DA′B′D′┏⌒在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.几何语言：由条件:①∠AOB=A′O′B′∠③AB=A′B′④OD=O′D′可推出②AB=A′B′小结1、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？2、在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？思考2.在同圆(或等圆)中，如果弧相等,那么所对的圆心角_____、所对的弦____.相等相等相等1.在同圆(或等圆)中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等3.在同圆(或等圆)中，如果弦相等,那么所对的圆心角_____、所对的弧_____.相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？结论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角②两条弧③两条弦④两条弦心距有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.结论(1)(1)圆心角圆心角(2)(2)弧弧(3)(3)弦弦(4)(4)弦心距弦心距圆心角定理整体理解：圆心角定理整体理解：圆心角定理整体理解：圆心角定理整体理解：知一得知一得三三OOααAABBAA′′B′B′αα同圆或等圆同圆或等圆结论如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么___________，_____________．（3）如果∠AOB=COD∠，那么___________，_________．·CABDEFOAOBCODAOBCODAB=CDAB=CD⌒⌒⌒⌒⌒⌒AB=CDAB=CDAB=CD试一试证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例:如图1，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒⌒⌒·ABCO例题1.判断下列说法是否正确：(1)相等的圆心角所对的弧相等。（）(2)相等的弧所对的弦相等。（）2.如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度数×√⌒⌒⌒小试牛刀·AOBCDE3、如图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.ODCAB⌒⌒小试牛刀1、四个元素：圆心角、弦、弧、弦心距2、三个相等关系：OαABA1B1α(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得三（4）弦心距课堂小结1、练一练：（1）如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=350，求∠AOE的度数。BAODECBACDO（2）如图，在⊙O中，AC=BD，∠COD=400，求∠AOB的度数。⌒⌒⌒⌒⌒知识应用DCABO2、如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC,求证AB=CD⌒⌒知识应用3.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠A度数.4.如图，已知AD＝BC，试说明AB=CDDCBAO⌒⌒⌒⌒OCAB应用升华
