章末小结1．研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解方法．2．竖直平面内的圆周运动物体在竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下只讨论最高点和最低点的情况．(1)绳约束物体做圆周运动．如图所示细绳系着小球或在圆轨道内侧运动的小球，当它们通过最高点时，有FN＋mg＝mv2r.因绳和外侧轨道不能支撑物体，所以FN≥0(向下方向为正)，解得v≥gr，即为物体通过最高点的速度的临界值．(2)在轻杆或管的约束下的圆周运动．如图所示，杆和管对物体能产生拉力(压力)，也能产生支持力．当物体通过最高点时有FN＋mg＝mv2r，因为FN可为正(拉力)，也可以为负(支持力)，还可以为零，故物体通过最高点的速度可为任意值．3．解决圆周运动的解题思路：(1)确定以做匀速圆周运动的物体作为研究对象．(2)确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径．(3)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(4)运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力Fn.(5)根据向心力公式Fn＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r，选择其中一种公式列方程求解．从近几年高考看，平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度、向心加速度及圆周运动的物体力与运动的关系是近几年高考的热点内容．对平抛运动、圆周运动的考察年年都有．平抛运动、匀速圆周运动还经常与以后所学的电场力、洛伦兹力联系起来进行考察．(2010·浙江理综，22)在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中，设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g＝10m/s2)．求：(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系．(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离xmax为多少？(3)若图中H＝4m，L＝5m，动摩擦因数μ＝0.2，则水平运动距离要达到7m，h值应为多少？解析：(1)运动员由A点运动到B点由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma①又由运动学公式得v2B＝2aSAB＝2aLcosθ②由①②解得vB＝2g(H－h－μL)③(2)运动员离开B点后在竖直方向做自由落体运动h＝12gt2④在水平方向做匀速直线运动s′＝vBt⑤从A点出发，运动员水平方向运动距离s＝s′＋L⑥由③④⑤⑥得：s＝2－h2＋(H－μL)h＋L＝L＋2－(h－H－μL2)2＋(H－μL)24⑦当h＝H－μL2时，s有最大值，smax＝H－μL＋L⑧(3)将H＝4m，L＝5m，μ＝0.2，s＝0.7m代入⑦式得7＝2－h2＋(4－0.2×5)h＋5解得h＝3＋52m＝2.62m或h＝3－52m＝0.38m.答案：(1)vB＝2g(H－h－μL)(2)h＝H－μL2smax＝H－μL＋L(3)2.62m或0.38m点评：本题考查了受力分析、动力学、平抛运动等知识点，同时还考查了运用数学中的求极值的方法来解决物理问题，难度较大．
