第二十七章相似27.2.1相似三角形的判定第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1.探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理；2.会根据边和角的关系来判定两个三角形相似.（重点、难点）问题1我们学习过哪些判定三角形全等的方法？问题2我们目前知道的两个三角形相似有哪些判定方法？回顾与思考探究2如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′.''''ABACABAC我们来证明一下前面得出的结论：△A′B′C′∽△ABC.BACDEB'A'C'在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DEB′C′,∥交A′C′于点E.∵DEB′C′,∥∴△A′DE∽△A′B′C′.∵A′D=AB，∴A′E=AC.又∠A′=∠A.∴△A′DE≌△ABC，∴△A′B′C′∽△ABC.由此得到三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．归纳例1在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm,BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC.AFECBD证明：∵AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm,又∵∠C=∠F=70°，∴△DEF∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）典例精析如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.求证：△ABC∽△ADE.△ABC∽△ADE.△ABC∽△ADE.证明：练一练解：∵AE=1.5，AC=2，∴∵∴又∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC∴∴DE=例2如图，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且，求DE的长.3,4ADAB.ADAEABAC39.44BCACBED例3如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且求证：∠ACB=90°．ABCD证明：∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB.∴∠ACD=∠B.∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.3.23.23.23.2221.61.650°50°))如果两个三角形的两边成比例，但相等的角不是这两边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.探究归纳1.判断图中△AEB和△FEC是否相似？解：∵∴△AEB∽△FEC.∵∠1＝∠2，54303645EAFCB12∴()当堂练习2.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是（）A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BCDACBD(△ABC∽△DCA△ABC∽△DCA3.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长．ABCD两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似相似三角形的判定定理的运用课堂小结
