数学新课标（RJ）九年级下册28.2解直角三角形及其应用教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究28．2.1解直角三角形28．2.1解直角三角形教材重难处理教材的地位和作用解直角三角形是平面几何中的重要内容之一，也是中学数学的重要组成部分．它与几何、代数的关系十分密切，综合性强，在实际生活、科学实验、生产实践等方面都有着广泛的应用．因此熟练地应用解直角三角形的方法来解决实际问题又是本章的重点与难点教学目标知识与技能1.理解解直角三角形的概念，会由已知两边解直角三角形2.掌握解直角三角形的基本类型，会由已知一边一锐角解直角三角形过程与方法经历解直角三角形的过程，进一步体验直角三角形之间的边角关系，深化对三角函数概念的理解情感、态度与价值观通过让学生体验“提出问题——探索问题——解决问题”的过程来培养学生对数学的学习兴趣，激发学生的求知欲28．2.1解直角三角形教学重点难点重点在直角三角形中，选择适当的边角关系式，熟练、合理地解直角三角形难点运用解直角三角形的方法解决实际问题易错点不能深入了解直角三角形中的边角关系，乱用锐角三角函数致错探究新知►活动1知识准备28．2.1解直角三角形1．在三角形中共有几个元素？[答案]有六个元素，分别是三角形的三个角和三条边．28．2.1解直角三角形2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么a，b，c，∠A，∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？[答案](1)边角之间关系：sinA＝ac，cosA＝bc，tanA＝ab(上述A都可以换成B，同时把a，b互换)；(2)三边之间关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)；(3)两锐角之间关系：∠A＋∠B＝90°.►活动2教材导学28．2.1解直角三角形一、直角三角形两锐角之间的关系如图28－2－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果∠A＝25°，那么∠B＝_____．图28－2－165°28．2.1解直角三角形二、直角三角形三边之间的关系如图28－2－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝6cm，AC＝8cm，那么AB＝_____cm；如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么BC＝_____cm.三、直角三角形边角之间的关系如图28－2－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果∠A＝30°，BC＝4cm，那么AB＝8cm，AC＝____cm.43103新知梳理►知识点一解直角三角形的定义28．2.1解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．图28－2－228．2.1解直角三角形►知识点二解直角三角形的关系式如图28－2－2，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么除直角∠C外的五个元素之间有如下关系：(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sinA＝ac，sinB＝bc，cosA＝bc，cosB＝ac，tanA＝ab，tanB＝ba.重难互动探究探究问题一已知两边，解直角三角形28．2.1解直角三角形例1根据下列条件解直角三角形．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝32；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝23.[解析](1)是已知斜边和一直角边解直角三角形，(2)是已知两直角边解直角三角形．28．2.1解直角三角形解：(1) sinA＝BCAB＝332＝22，∴∠A＝45°，∴∠B＝90°－45°＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC＝3.(2) ∠C＝90°，BC＝6，AC＝23，∴AB＝BC2＋AC2＝62＋（23）2＝43. tanA＝BCAC＝623＝3，∴∠A＝60°，∴∠B＝90°－60°＝30°.28．2.1解直角三角形[归纳总结]已知类型已知条件解法步骤斜边和一直角边(如c，a)①b＝c2＋a2；②由sinA＝ac，求∠A；③∠B＝90°－∠A两边两直角边(如a，b)①c＝a2－b2；②由tanA＝ab，求∠A；③∠B＝90°－∠A28．2.1解直角三角形探究问题二已知一边和一锐角，解直角三角形例2在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∠A＝45°，解这个直角三角形．28．2.1解直角三角形解： cosA＝ACAB，∴AC＝AB·cosA＝10×22＝52.又 ∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝90°－∠A＝45°，∴BC＝AC＝52.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，∠A＝30°，解这个直角三角形．28．2.1解直角三角形解： ∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－30°＝60°. cosA＝ACAB，∴AB＝ACcosA＝1032＝2033.又 t...
