数学新课标（RJ）九年级下册28.2.2应用举例教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究第1课时仰角、俯角与解直角三角形第1课时仰角、俯角与解直角三角形教材重难处理教材的地位和作用本节是解直角三角形在实际生活中的应用，对培养学生数形结合、把实际问题转化为数学问题的能力以及建立数学模型的能力有很大作用，是中考重点考查内容教学目标知识与技能1.解直角三角形在圆中的应用2.能运用仰角、俯角来解直角三角形过程与方法能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中各元素之间的关系，并能用解直角三角形的知识解决实际问题情感、态度与价值观使学生认识数学来源于生活又服务于生活，提高数学应用意识，并培养数形结合、化归的数学思想第1课时仰角、俯角与解直角三角形教学重点难点重点将实际问题转化为数学问题，并能选用合适的锐角三角函数关系来解决问题难点将实际问题转化为数学问题易错点对仰角、俯角理解不清楚致错探究新知►活动1知识准备第1课时仰角、俯角与解直角三角形1．如图28－2－15，在Rt△ABC中，∠A＝38°，AC＝20，则∠B＝________，AB≈_______，BC≈________(边的长度精确到0.01)．图28－2－1552°25.3815.63第1课时仰角、俯角与解直角三角形2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则AB＝________，∠A≈__________，∠B≈_________．(精确到1′)536°52′53°8′►活动2教材导学第1课时仰角、俯角与解直角三角形一、与圆有关的三角函数问题(阅读教材第74页例3)(1)从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？(2)该题实际上要求什么？(3)弧长公式是什么？如何利用弧长公式计算？图28－2－16[答案]略第1课时仰角、俯角与解直角三角形二、测量楼高(阅读教材第75页例4)(1)该题有几个直角三角形？(2)如何利用解直角三角形的知识求楼高？图28－2－17[答案]略新知梳理►知识点一解直角三角形在圆中的应用第1课时仰角、俯角与解直角三角形圆的切线与过切点的半径的垂直关系，直径与被垂直的弦的垂直关系，直径所对的圆周角是直角等都是构造直角三角形的重要条件．把圆的知识和解直角三角形的方法、技巧结合起来更容易解决圆的问题．第1课时仰角、俯角与解直角三角形►知识点二用测仰角、俯角的方法测物体高度在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，如图28－2－18，α为仰角；视线在水平线下方的是俯角，如图28－2－18，β为俯角．图28－2－18重难互动探究探究问题一解直角三角形在圆中的应用第1课时仰角、俯角与解直角三角形例1[教材例3变式题]如图28－2－19，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切，将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为15cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环的相切点为M，铁环与地面的接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝35.第1课时仰角、俯角与解直角三角形(1)求点M离地面AC的高度BM；(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于49cm，求铁环钩MF的长度．图28－2－19第1课时仰角、俯角与解直角三角形[解析](1)过点M作与AC平行的直线，构造直角三角形，利用三角函数求OH，进而求MB.(2)要求MF的长度，需构造Rt△FMN.图28－2－20第1课时仰角、俯角与解直角三角形解：如图28－2－20，过点M作与AC平行的直线，与OA，FC分别相交于点H，N.(1)在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝15cm. sinα＝HMOM，∴HM＝OM·sinα＝15×35＝9(cm)，∴OH＝OM2－HM2＝12(cm)，MB＝HA＝OA－OH＝15－12＝3(cm)，∴点M离地面AC的高度BM为3cm.第1课时仰角、俯角与解直角三角形(2) ∠MOH＋∠OMH＝∠OMH＋∠FMN＝90°，∴∠FMN＝∠MOH＝α，∴FNFM＝sinα＝35，即得FN＝35FM.在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝49－9＝40(cm)．由勾股定理得FM2＝FN2＋MN2，第1课时仰角、俯角与解直角三角形即FM2＝35FM2＋402，∴FM＝50cm，∴铁环钩FM的长度为50cm.第1课时仰角、俯角与解直角三角形[归纳总结]步骤：(1)根据题意画出平面图形，再将图形转化为直角三角形问题；(2)利用直角三角形的边角关系与三角函数的有关知识解答．第1课时仰角、俯角与解...
