【成才之路】-学年高中数学3
2第1课时基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1．质点运动的速度v(单位：m/s)是时间t(单位：s)的函数，且v＝v(t)，则v′(1)表示()A．t＝1s时的速度B．t＝1s时的加速度C．t＝1s时的位移D．t＝1s时的平均速度[答案]B[解析]v(t)的导数v′(t)表示t时刻的加速度．2．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)＝2t3－5t2(t表示时间)，则t＝2时，汽车的加速度是()A．14B．4C．10D．6[答案]A[解析]速度v(t)＝s′(t)＝6t2－10t
所以加速度a(t)＝v′(t)＝12t－10，当t＝2时，a(t)＝14，即t＝2时汽车的加速度为14
3．下列四个命题：①曲线y＝x3在原点处没有切线；②若函数f(x)＝，则f′(0)＝0；③加速度是动点位移函数s(t)对时间t的导数；④函数y＝x5的导函数的值恒非负．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]①中y′＝3x2，x＝0时，y′＝0，∴y＝x3在原点处的切线为y＝0；②中f(x)在x＝0处导数不存在；③中s(t)对时间t的导数为瞬时速度；④中y′＝5x4≥0
所以命题①②③为假命题，④为真命题．二、填空题4．人体血液中药物的质量浓度c＝f(t)(单位：mg/mL)随时间t(单位：min)变化，若f′(2)＝0
3，则f′(2)表示________．[答案]服药后2分钟时血液中药物的质量浓度以每分钟0
3mg/mL的速度增加．5．假设某国家在20年间的平均通货膨胀率为5%，物价p(单位：元)与时间t(单位：年)有如下函数关系：p(t)＝p0(1＋5%)t，其中p0为t＝0时的物价．假定某种商品的p0＝1，那么在第10个年头，这种商品价格上涨的速度大约是________元/年(精确到0
01)．[答案]0
08[解析]因为p0＝1，所以p
