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高中数学 2-2-1精品练习 新人教A版必修4VIP免费

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2.2第1课时一、选择题1.在四边形ABCD中,AC=AB+AD,则四边形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形[答案]D[解析]在四边形ABCD中,AC=AB+BC,又AC=AB+AD,∴BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.2.向量(AB+MB)+(BO+BC)+OM等于()A.BCB.ABC.ACD.AM[答案]C[解析]原式=AB+BC+MB+BO+OM=AC+0=AC.3.若a,b为非零向量,则下列说法中不正确的是()A.若向量a与b方向相反,且|a|>|b|,则向量a+b与a的方向相同B.若向量a与b方向相反,且|a|<|b|,则向量a+b与a的方向相同C.若向量a与b方向相同,则向量a+b与a的方向相同D.若向量a与b方向相同,则向量a+b与b的方向相同[答案]B[解析] a与b方向相反,|a|>|b|,∴a+b与a的方向相反,故B不正确.4.已知|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是()A.[5,13]B.[3,13]C.[8,13]D.[5,8][答案]B[解析]当AB与AC异向时,|BC|可取最大值13;当AB与AC同向时,|BC|可取最小值3.所以|BC|的取值范围是[3,13].[点评]先作出AB,由于BC的方向未定,以A为圆心|AC|为半径作圆,则此圆上任一点均可为C点,∴3≤|BC|≤13.5.已知平行四边形ABCD,设AB+CD+BC+DA=a,而b是一非零向量,则下列结论正确的有()①a∥b②a+b=a③a+b=b④|a+b|<|a|+|b|A.①③B.②③C.②④D.①②[答案]A[解析]在平行四边形ABCD中,AB+CD=0,BC+DA=0,所以a为零向量,零向量和任何向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,所以①③正确.6.a、b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是()A.a与b方向相同B.a∥bC.a=-bD.a与b的关系不确定[答案]A[解析]当两个非零向量a与b不共线时,a+b的方向与a、b的方向都不相同,且|a+b|<|a|+|b|;向量a与b同向时,a+b的方向与a、b的方向都相同,且|a+b|=|a|+|b|;向量a与b反向且|a|<|b|时,a+b的方向与b的方向相同(与a方向相反),且|a+b|=|b|-|a|.7.在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点.下列结论正确的是()A.AB=CD,BC=ADB.AD+OD=DAC.AO+OD=AC+CDD.AB+BC+CD=DA[答案]C[解析]因为AO+OD=AD,AC+CD=AD,所以AO+OD=AC+CD.8.在△ABC中,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,则DE+FC等于()A.ABB.BCC.ACD.AE[答案]C[解析] D、E、F分别为AB、BC、AC中点,∴DE∥AF且DE=AF,∴DE=AF,∴DE+FC=AF+FC=AC.9.向量(AB+CD)+(DE+BE)+EA化简后为()A.CEB.BEC.ECD.EB[答案]A10.(09·山东文)设P是△ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则()A.PA+PB=0B.PB+PC=0C.PC+PA=0D.PA+PB+PC=0[答案]C[解析] BC+BA=2BP,∴由平行四边形法则,点P为线段AC的中点,∴PC+PA=0.故选C.二、填空题11.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=90°,则|a+b|=________.[答案]3[解析] |OA|=|OB|且∠AOB=90°,∴|a+b|为以OA、OB为两邻边的矩形的对角线的长,∴|a+b|=3.12.设P为▱ABCD所在平面内一点,则①PA+PB=PC+PD;②PA+PC=PB+PD;③PA+PD=PB+PC中成立的序号为________.[答案]②[解析]以PA、PC为邻边作平行四边形PAEC,则PE与AC交于AC中点O,同样以PB、PD为邻边作平行四边形PBFD,对角线BD与PF交于BD中点O′,则O与O′重合,∴PA+PC=PB+PD.13.若|AB|=10,|AC|=8,则|BC|的取值范围是______.[答案][2,18][解析]如图.固定AB,以A为起点作AC,则AC的终点C在以A为圆心,|AC|为半径的圆上,由图可见,当C在C1处时,|BC|取最小值2,当C在C2处时,|BC|取最大值18.三、解答题14.设a“表示向西走2km”,b“表示向北走2km”,则a+b表示向哪个方向行走了多少?[解析]如图,作OA=a“=向西走2km”,AB=b“=向北走2km”,则OB=OA+AB=a+b. △OAB为Rt△,∴|OB|==2km,又∠AOB=45°,所以a+b表示向西北方向走了2km.15.已知两个力F1、F2的方向互相垂直,且它们的合力F大小为10N,与力F1的夹角是60°,求力F1、F2的大小.[解析]设OA表示力F1,OB表示力F2,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,则OC表示合力F,由题意易得|OA|=|OC|cos60°=5,|OB|=|OC|sin60°=5,因此,力F1,F2的大小分别为5N和5N.16.在水流速度大小为10k...

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